Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(- cuatro *cos(dos *x)+ tres *sin(dos *x)- diez *x*cos(dos *x)- cinco *x*sin(dos *x))*exp(dos)*exp(-x)/ veinticinco)*exp(x)
- ( menos 1 más ( menos 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 3 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos 10 multiplicar por x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) menos 5 multiplicar por x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (2) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 25) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno más ( menos cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos diez multiplicar por x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) menos cinco multiplicar por x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (dos) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por veinticinco) multiplicar por exponente de (x)
- (-1+(-4cos(2x)+3sin(2x)-10xcos(2x)-5xsin(2x))exp(2)exp(-x)/25)exp(x)
- -1+-4cos2x+3sin2x-10xcos2x-5xsin2xexp2exp-x/25expx
- (-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x) dividir por 25)*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
- (-1-(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
- (-1+(-4*cos(2*x)-3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
- (-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(x)/25)*exp(x)
- (-1+(4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
- (-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)+5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
- (-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)+10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Trazado el gráfico de la función/
(-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
Gráfico de la función y = (-1+(-4*cos(2*x)+3*sin(2*x)-10*x*cos(2*x)-5*x*sin(2*x))*exp(2)*exp(-x)/25)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -x\
| (-4*cos(2*x) + 3*sin(2*x) - 10*x*cos(2*x) - 5*x*sin(2*x))*e *e | x
f(x) = |-1 + ----------------------------------------------------------------|*e
\ 25 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}$$
f = ((((-5*x*sin(2*x) - 10*x*cos(2*x) + 3*sin(2*x) - 4*cos(2*x))*exp(2))*exp(-x))/25 - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.80649805545073$$
$$x_{2} = -30.392080701905$$
$$x_{3} = -38.2474297987677$$
$$x_{4} = -33.5342976831179$$
$$x_{5} = -11.5315061987173$$
$$x_{6} = -82.2325453148142$$
$$x_{7} = -9.95786677190331$$
$$x_{8} = -91.6575745206459$$
$$x_{9} = -16.2490784306785$$
$$x_{10} = -99.5117290970474$$
$$x_{11} = -93.2284077721128$$
$$x_{12} = -55.5278310424106$$
$$x_{13} = -5.2264184782404$$
$$x_{14} = -71.2365936441077$$
$$x_{15} = -75.9491577762104$$
$$x_{16} = -69.6657336523285$$
$$x_{17} = -27.2497186610371$$
$$x_{18} = -2.02727123503204$$
$$x_{19} = -17.8209857999767$$
$$x_{20} = -97.9409004053142$$
$$x_{21} = -8.38313915573687$$
$$x_{22} = -63.3822620275935$$
$$x_{23} = -31.9632046337359$$
$$x_{24} = -25.6784664664366$$
$$x_{25} = -53.9569290879675$$
$$x_{26} = -61.8113849962171$$
$$x_{27} = -47.6732513637146$$
$$x_{28} = -96.3700706562873$$
$$x_{29} = -90.0867399786036$$
$$x_{30} = -3.63606896972874$$
$$x_{31} = -46.1023108671164$$
$$x_{32} = -49.2441826243389$$
$$x_{33} = -85.3742278949593$$
$$x_{34} = -60.2405037417412$$
$$x_{35} = -52.3860207742208$$
$$x_{36} = -83.8033874497159$$
$$x_{37} = -77.52000774231$$
$$x_{38} = -39.8184345452483$$
$$x_{39} = -68.0948707145325$$
$$x_{40} = 1.88419333234993$$
$$x_{41} = -41.3894233927615$$
$$x_{42} = -24.1071543447117$$
$$x_{43} = -88.5159040771196$$
$$x_{44} = -74.3783055382886$$
$$x_{45} = -19.3927111661575$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.80649805545073$$
$$x_{2} = -30.392080701905$$
$$x_{3} = -38.2474297987677$$
$$x_{4} = -33.5342976831179$$
$$x_{5} = -11.5315061987173$$
$$x_{6} = -82.2325453148142$$
$$x_{7} = -9.95786677190331$$
$$x_{8} = -91.6575745206459$$
$$x_{9} = -16.2490784306785$$
$$x_{10} = -99.5117290970474$$
$$x_{11} = -93.2284077721128$$
$$x_{12} = -55.5278310424106$$
$$x_{13} = -5.2264184782404$$
$$x_{14} = -71.2365936441077$$
$$x_{15} = -75.9491577762104$$
$$x_{16} = -69.6657336523285$$
$$x_{17} = -27.2497186610371$$
$$x_{18} = -2.02727123503204$$
$$x_{19} = -17.8209857999767$$
$$x_{20} = -97.9409004053142$$
$$x_{21} = -8.38313915573687$$
$$x_{22} = -63.3822620275935$$
$$x_{23} = -31.9632046337359$$
$$x_{24} = -25.6784664664366$$
$$x_{25} = -53.9569290879675$$
$$x_{26} = -61.8113849962171$$
$$x_{27} = -47.6732513637146$$
$$x_{28} = -96.3700706562873$$
$$x_{29} = -90.0867399786036$$
$$x_{30} = -3.63606896972874$$
$$x_{31} = -46.1023108671164$$
$$x_{32} = -49.2441826243389$$
$$x_{33} = -85.3742278949593$$
$$x_{34} = -60.2405037417412$$
$$x_{35} = -52.3860207742208$$
$$x_{36} = -83.8033874497159$$
$$x_{37} = -77.52000774231$$
$$x_{38} = -39.8184345452483$$
$$x_{39} = -68.0948707145325$$
$$x_{40} = 1.88419333234993$$
$$x_{41} = -41.3894233927615$$
$$x_{42} = -24.1071543447117$$
$$x_{43} = -88.5159040771196$$
$$x_{44} = -74.3783055382886$$
$$x_{45} = -19.3927111661575$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} + \left(- \frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} + \frac{\left(20 x \sin{\left(2 x \right)} - 10 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{- x}}{25}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.1625558175537$$
$$x_{2} = -42.180868035436$$
$$x_{3} = -26.4736167915785$$
$$x_{4} = -23.332282565423$$
$$x_{5} = -59.4592803626043$$
$$x_{6} = -87.7333417066779$$
$$x_{7} = -122.290699217015$$
$$x_{8} = -37.4686296462638$$
$$x_{9} = -95.5872763087217$$
$$x_{10} = 0.485642591920839$$
$$x_{11} = -12.3386658128028$$
$$x_{12} = -20.1910295447758$$
$$x_{13} = -81.4502005716198$$
$$x_{14} = -50.0346619693212$$
$$x_{15} = -72.0255033591792$$
$$x_{16} = -92.4457015068628$$
$$x_{17} = -51.6054276384411$$
$$x_{18} = -21.7616436866747$$
$$x_{19} = -7.62888295899474$$
$$x_{20} = -35.8978923510335$$
$$x_{21} = -64.1716071901995$$
$$x_{22} = -28.0443057693738$$
$$x_{23} = -15.4794117949441$$
$$x_{24} = -1.36525791181951$$
$$x_{25} = -65.742384785425$$
$$x_{26} = -67.3131632574602$$
$$x_{27} = -29.6150062107158$$
$$x_{28} = -0.356377966067794$$
$$x_{29} = -56.3177349431024$$
$$x_{30} = -34.3271604895018$$
$$x_{31} = 1.61431420148329$$
$$x_{32} = -4.49201527484935$$
$$x_{33} = -13.9089903085589$$
$$x_{34} = -57.8885070098078$$
$$x_{35} = -43.7516214066214$$
$$x_{36} = -78.308632669004$$
$$x_{37} = -94.0164887583458$$
$$x_{38} = -48.46389829568$$
$$x_{39} = -100.2996406125$$
$$x_{40} = -79.8794163763463$$
$$x_{41} = -6.05992334565186$$
$$x_{42} = -89.3041279638035$$
$$x_{43} = -70.4547225967174$$
$$x_{44} = -45.3223777683704$$
$$x_{45} = -73.5962847878296$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.1625558175537$$
$$x_{2} = -42.180868035436$$
$$x_{3} = -26.4736167915785$$
$$x_{4} = -23.332282565423$$
$$x_{5} = -95.5872763087217$$
$$x_{6} = 0.485642591920839$$
$$x_{7} = -20.1910295447758$$
$$x_{8} = -92.4457015068628$$
$$x_{9} = -51.6054276384411$$
$$x_{10} = -7.62888295899474$$
$$x_{11} = -35.8978923510335$$
$$x_{12} = -64.1716071901995$$
$$x_{13} = -1.36525791181951$$
$$x_{14} = -67.3131632574602$$
$$x_{15} = -29.6150062107158$$
$$x_{16} = -4.49201527484935$$
$$x_{17} = -13.9089903085589$$
$$x_{18} = -57.8885070098078$$
$$x_{19} = -48.46389829568$$
$$x_{20} = -79.8794163763463$$
$$x_{21} = -89.3041279638035$$
$$x_{22} = -70.4547225967174$$
$$x_{23} = -45.3223777683704$$
$$x_{24} = -73.5962847878296$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -59.4592803626043$$
$$x_{24} = -87.7333417066779$$
$$x_{24} = -122.290699217015$$
$$x_{24} = -37.4686296462638$$
$$x_{24} = -12.3386658128028$$
$$x_{24} = -81.4502005716198$$
$$x_{24} = -50.0346619693212$$
$$x_{24} = -72.0255033591792$$
$$x_{24} = -21.7616436866747$$
$$x_{24} = -28.0443057693738$$
$$x_{24} = -15.4794117949441$$
$$x_{24} = -65.742384785425$$
$$x_{24} = -0.356377966067794$$
$$x_{24} = -56.3177349431024$$
$$x_{24} = -34.3271604895018$$
$$x_{24} = 1.61431420148329$$
$$x_{24} = -43.7516214066214$$
$$x_{24} = -78.308632669004$$
$$x_{24} = -94.0164887583458$$
$$x_{24} = -100.2996406125$$
$$x_{24} = -6.05992334565186$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.485642591920839, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.5872763087217\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} + \left(- \frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} + \frac{\left(20 x \sin{\left(2 x \right)} - 10 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{- x}}{25}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.1625558175537$$
$$x_{2} = -42.180868035436$$
$$x_{3} = -26.4736167915785$$
$$x_{4} = -23.332282565423$$
$$x_{5} = -59.4592803626043$$
$$x_{6} = -87.7333417066779$$
$$x_{7} = -122.290699217015$$
$$x_{8} = -37.4686296462638$$
$$x_{9} = -95.5872763087217$$
$$x_{10} = 0.485642591920839$$
$$x_{11} = -12.3386658128028$$
$$x_{12} = -20.1910295447758$$
$$x_{13} = -81.4502005716198$$
$$x_{14} = -50.0346619693212$$
$$x_{15} = -72.0255033591792$$
$$x_{16} = -92.4457015068628$$
$$x_{17} = -51.6054276384411$$
$$x_{18} = -21.7616436866747$$
$$x_{19} = -7.62888295899474$$
$$x_{20} = -35.8978923510335$$
$$x_{21} = -64.1716071901995$$
$$x_{22} = -28.0443057693738$$
$$x_{23} = -15.4794117949441$$
$$x_{24} = -1.36525791181951$$
$$x_{25} = -65.742384785425$$
$$x_{26} = -67.3131632574602$$
$$x_{27} = -29.6150062107158$$
$$x_{28} = -0.356377966067794$$
$$x_{29} = -56.3177349431024$$
$$x_{30} = -34.3271604895018$$
$$x_{31} = 1.61431420148329$$
$$x_{32} = -4.49201527484935$$
$$x_{33} = -13.9089903085589$$
$$x_{34} = -57.8885070098078$$
$$x_{35} = -43.7516214066214$$
$$x_{36} = -78.308632669004$$
$$x_{37} = -94.0164887583458$$
$$x_{38} = -48.46389829568$$
$$x_{39} = -100.2996406125$$
$$x_{40} = -79.8794163763463$$
$$x_{41} = -6.05992334565186$$
$$x_{42} = -89.3041279638035$$
$$x_{43} = -70.4547225967174$$
$$x_{44} = -45.3223777683704$$
$$x_{45} = -73.5962847878296$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (-86.1625558175537, -3.80257213817311e-38 - 38.4433895566568*e )
2 (-42.18086803543602, -4.79823782852017e-19 - 18.7739355619817*e )
2 (-26.473616791578536, -3.18166398083337e-12 - 11.749152675255*e )
2 (-23.332282565423004, -7.36068837450199e-11 - 10.3442012872768*e )
2 (-59.45928036260429, -1.50370498882589e-26 + 26.5012162355076*e )
2 (-87.73334170667792, -7.90485335909186e-39 + 39.1458705629708*e )
2 (-122.2906992170149, -7.75932855988518e-54 + 54.6004557407121*e )
2 (-37.46862964626381, -5.34048746632774e-17 + 16.6664978775403*e )
2 (-95.58727630872174, -3.06883373035186e-42 - 42.658275825146*e )
2 (0.4856425919208386, -1.62521902598551 - 0.181002653785227*e )
2 (-12.338665812802816, -4.37910666210048e-6 + 5.42691853666758*e )
2 (-20.19102954477579, -1.70273586898973e-9 - 8.93925353165252*e )
2 (-81.45020057161976, -4.23279603623058e-36 + 36.3359466460064*e )
2 (-50.0346619693212, -1.86304095837176e-22 + 22.2863345330862*e )
2 (-72.02550335917921, -5.24470825384584e-32 + 32.1210614185897*e )
2 (-92.44570150686276, -7.10136703669347e-41 - 41.2533136772963*e )
2 (-51.60542763844109, -3.87300038687144e-23 - 22.9888146351093*e )
2 (-21.76164368667469, -3.54028503854004e-10 + 9.64172685620577*e )
2 (-7.628882958994735, -0.00048620366454576 - 3.31959096270077*e )
2 (-35.89789235103348, -2.5688777666601e-16 - 15.9640190445123*e )
2 (-64.17160719019948, -1.35090591241632e-28 - 28.608657875224*e )
2 (-28.04430576937379, -6.6147396518336e-13 + 12.451629347221*e )
2 (-15.479411794944113, -1.89398647925637e-7 + 6.8318436088485*e )
2 (-1.3652579118195132, -0.255314818786306 - 0.510999425397725*e )
2 (-65.74238478542499, -2.8083100911911e-29 + 29.3111385106163*e )
2 (-67.3131632574602, -5.83800735547156e-30 - 30.0136191852217*e )
2 (-29.615006210715844, -1.37520113195543e-13 - 13.1541065319221*e )
2 (-0.3563779660677943, -0.700207915381262 - 0.138280301623535*e )
2 (-56.3177349431024, -3.47951314016858e-25 + 25.0962554017054*e )
2 (-34.32716048950175, -1.23567317853403e-15 + 15.2615404545068*e )
2 (1.6143142014832885, -5.02444098747554 + 0.820309867290977*e )
2 (-4.49201527484935, -0.0111980538984115 - 1.91484815364418*e )
2 (-13.90899030855889, -9.10756459516233e-7 - 6.12937890360175*e )
2 (-57.888507009807775, -7.2333726549911e-26 - 25.7987357898477*e )
2 (-43.75162140662138, -9.97498494258532e-20 + 19.4764151139974*e )
2 (-78.30863266900396, -9.79474077279153e-35 + 34.9309848067047*e )
2 (-94.0164887583458, -1.4762425684e-41 + 41.9557947445376*e )
2 (-48.463898295680046, -8.96182375347277e-22 - 21.5838545203074*e )
2 (-100.29964061249967, -2.75689067938869e-44 + 44.7657191408808*e )
2 (-79.87941637634631, -2.03615225727808e-35 - 35.6334657154449*e )
2 (-6.059923345651865, -0.00233457983636597 + 2.61719015732254*e )
2 (-89.30412796380352, -1.64327411454649e-39 - 39.8483515857425*e )
2 (-70.45472259671737, -2.52291577468178e-31 - 31.418580641551*e )
2 (-45.322377768370444, -2.07367851697082e-20 - 20.1788947997625*e )
2 (-73.59628478782957, -1.09028397298003e-32 - 32.8235422254219*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.1625558175537$$
$$x_{2} = -42.180868035436$$
$$x_{3} = -26.4736167915785$$
$$x_{4} = -23.332282565423$$
$$x_{5} = -95.5872763087217$$
$$x_{6} = 0.485642591920839$$
$$x_{7} = -20.1910295447758$$
$$x_{8} = -92.4457015068628$$
$$x_{9} = -51.6054276384411$$
$$x_{10} = -7.62888295899474$$
$$x_{11} = -35.8978923510335$$
$$x_{12} = -64.1716071901995$$
$$x_{13} = -1.36525791181951$$
$$x_{14} = -67.3131632574602$$
$$x_{15} = -29.6150062107158$$
$$x_{16} = -4.49201527484935$$
$$x_{17} = -13.9089903085589$$
$$x_{18} = -57.8885070098078$$
$$x_{19} = -48.46389829568$$
$$x_{20} = -79.8794163763463$$
$$x_{21} = -89.3041279638035$$
$$x_{22} = -70.4547225967174$$
$$x_{23} = -45.3223777683704$$
$$x_{24} = -73.5962847878296$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -59.4592803626043$$
$$x_{24} = -87.7333417066779$$
$$x_{24} = -122.290699217015$$
$$x_{24} = -37.4686296462638$$
$$x_{24} = -12.3386658128028$$
$$x_{24} = -81.4502005716198$$
$$x_{24} = -50.0346619693212$$
$$x_{24} = -72.0255033591792$$
$$x_{24} = -21.7616436866747$$
$$x_{24} = -28.0443057693738$$
$$x_{24} = -15.4794117949441$$
$$x_{24} = -65.742384785425$$
$$x_{24} = -0.356377966067794$$
$$x_{24} = -56.3177349431024$$
$$x_{24} = -34.3271604895018$$
$$x_{24} = 1.61431420148329$$
$$x_{24} = -43.7516214066214$$
$$x_{24} = -78.308632669004$$
$$x_{24} = -94.0164887583458$$
$$x_{24} = -100.2996406125$$
$$x_{24} = -6.05992334565186$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.485642591920839, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.5872763087217\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x e^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\left(5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{- x} + 25\right) e^{x}}{25} + \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.9460157604398$$
$$x_{2} = -2.26399247540341$$
$$x_{3} = -93.2337822301932$$
$$x_{4} = -90.0923022635643$$
$$x_{5} = -3.77846745542346$$
$$x_{6} = -16.2801854772586$$
$$x_{7} = -25.6980790089547$$
$$x_{8} = -82.2386401004529$$
$$x_{9} = -17.8493252269748$$
$$x_{10} = -60.2488305449496$$
$$x_{11} = -49.2543758469485$$
$$x_{12} = -85.3800978970367$$
$$x_{13} = -88.5215652860922$$
$$x_{14} = -69.6729308591578$$
$$x_{15} = -27.2681932185021$$
$$x_{16} = -99.5167635483288$$
$$x_{17} = -61.8194995387526$$
$$x_{18} = -91.6630412793407$$
$$x_{19} = 1.14581782989756$$
$$x_{20} = -71.2436317213696$$
$$x_{21} = -53.9662289489669$$
$$x_{22} = -96.3752695579269$$
$$x_{23} = -6.88154513901669$$
$$x_{24} = -83.8093677321176$$
$$x_{25} = -38.2605677226714$$
$$x_{26} = -41.4015596186877$$
$$x_{27} = -63.3901748615295$$
$$x_{28} = -39.8310517723009$$
$$x_{29} = -8.44388158097994$$
$$x_{30} = -33.54929194441$$
$$x_{31} = -77.5264739484552$$
$$x_{32} = -74.3850455717934$$
$$x_{33} = -55.5368669248221$$
$$x_{34} = -68.102234412857$$
$$x_{35} = -47.6837817731732$$
$$x_{36} = -46.1132015324485$$
$$x_{37} = -75.9557580572675$$
$$x_{38} = -30.4086341979852$$
$$x_{39} = -10.0088989055393$$
$$x_{40} = 3.76055097997223$$
$$x_{41} = -11.5754966745279$$
$$x_{42} = 0.077328935865687$$
$$x_{43} = -31.9789399874986$$
$$x_{44} = -24.1280542185133$$
$$x_{45} = -5.32420786956144$$
$$x_{46} = -52.39560050084$$
$$x_{47} = -19.4187349803007$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.077328935865687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5167635483288\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x e^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\left(5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{- x} + 25\right) e^{x}}{25} + \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.9460157604398$$
$$x_{2} = -2.26399247540341$$
$$x_{3} = -93.2337822301932$$
$$x_{4} = -90.0923022635643$$
$$x_{5} = -3.77846745542346$$
$$x_{6} = -16.2801854772586$$
$$x_{7} = -25.6980790089547$$
$$x_{8} = -82.2386401004529$$
$$x_{9} = -17.8493252269748$$
$$x_{10} = -60.2488305449496$$
$$x_{11} = -49.2543758469485$$
$$x_{12} = -85.3800978970367$$
$$x_{13} = -88.5215652860922$$
$$x_{14} = -69.6729308591578$$
$$x_{15} = -27.2681932185021$$
$$x_{16} = -99.5167635483288$$
$$x_{17} = -61.8194995387526$$
$$x_{18} = -91.6630412793407$$
$$x_{19} = 1.14581782989756$$
$$x_{20} = -71.2436317213696$$
$$x_{21} = -53.9662289489669$$
$$x_{22} = -96.3752695579269$$
$$x_{23} = -6.88154513901669$$
$$x_{24} = -83.8093677321176$$
$$x_{25} = -38.2605677226714$$
$$x_{26} = -41.4015596186877$$
$$x_{27} = -63.3901748615295$$
$$x_{28} = -39.8310517723009$$
$$x_{29} = -8.44388158097994$$
$$x_{30} = -33.54929194441$$
$$x_{31} = -77.5264739484552$$
$$x_{32} = -74.3850455717934$$
$$x_{33} = -55.5368669248221$$
$$x_{34} = -68.102234412857$$
$$x_{35} = -47.6837817731732$$
$$x_{36} = -46.1132015324485$$
$$x_{37} = -75.9557580572675$$
$$x_{38} = -30.4086341979852$$
$$x_{39} = -10.0088989055393$$
$$x_{40} = 3.76055097997223$$
$$x_{41} = -11.5754966745279$$
$$x_{42} = 0.077328935865687$$
$$x_{43} = -31.9789399874986$$
$$x_{44} = -24.1280542185133$$
$$x_{45} = -5.32420786956144$$
$$x_{46} = -52.39560050084$$
$$x_{47} = -19.4187349803007$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.077328935865687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5167635483288\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + (((-4*cos(2*x) + 3*sin(2*x) - 10*x*cos(2*x) - 5*x*sin(2*x))*exp(2))*exp(-x))/25)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = \left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{x}}{25} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = - \left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{x}}{25} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = \left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{x}}{25} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 10 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right) e^{2} e^{- x}}{25} - 1\right) e^{x} = - \left(\frac{\left(- 5 x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2} e^{x}}{25} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar