Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- x(sin(x))/(uno -(cos(x)))
- x( seno de (x)) dividir por (1 menos ( coseno de (x)))
- x( seno de (x)) dividir por (uno menos ( coseno de (x)))
- xsinx/1-cosx
- x(sin(x)) dividir por (1-(cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- x(sin(x))/(1+(cos(x)))
- (((-1+e^x)*log(1+sin(x)))*sin(x))/(1-cos(x))
- x(sinx)/(1-(cosx))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
Gráfico de la función y = x(sin(x))/(1-(cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
x*sin(x)
f(x) = ----------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = (x*sin(x))/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -15.707963267949$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -28.2743338823081$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -15.707963267949$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -28.2743338823081$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.4505036738754$$
$$x_{2} = -97.3482884639088$$
$$x_{3} = -8.98681891581813$$
$$x_{4} = 72.2012444887512$$
$$x_{5} = 53.3321085176254$$
$$x_{6} = 84.7758271362638$$
$$x_{7} = 40.7426059185751$$
$$x_{8} = 59.6231975817859$$
$$x_{9} = -59.6231975817859$$
$$x_{10} = 47.038904997378$$
$$x_{11} = 8.98681891581813$$
$$x_{12} = 78.4888647223284$$
$$x_{13} = 15.4505036738754$$
$$x_{14} = -21.8082433188578$$
$$x_{15} = -91.0622680279826$$
$$x_{16} = -47.038904997378$$
$$x_{17} = 34.4415105438615$$
$$x_{18} = -78.4888647223284$$
$$x_{19} = 65.912778079645$$
$$x_{20} = -53.3321085176254$$
$$x_{21} = -28.1323878256629$$
$$x_{22} = -40.7426059185751$$
$$x_{23} = 97.3482884639088$$
$$x_{24} = 91.0622680279826$$
$$x_{25} = -84.7758271362638$$
$$x_{26} = -65.912778079645$$
$$x_{27} = 28.1323878256629$$
$$x_{28} = 21.8082433188578$$
$$x_{29} = -34.4415105438615$$
$$x_{30} = -72.2012444887512$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^-}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-8.98681891581813, 8.98681891581813\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.4505036738754$$
$$x_{2} = -97.3482884639088$$
$$x_{3} = -8.98681891581813$$
$$x_{4} = 72.2012444887512$$
$$x_{5} = 53.3321085176254$$
$$x_{6} = 84.7758271362638$$
$$x_{7} = 40.7426059185751$$
$$x_{8} = 59.6231975817859$$
$$x_{9} = -59.6231975817859$$
$$x_{10} = 47.038904997378$$
$$x_{11} = 8.98681891581813$$
$$x_{12} = 78.4888647223284$$
$$x_{13} = 15.4505036738754$$
$$x_{14} = -21.8082433188578$$
$$x_{15} = -91.0622680279826$$
$$x_{16} = -47.038904997378$$
$$x_{17} = 34.4415105438615$$
$$x_{18} = -78.4888647223284$$
$$x_{19} = 65.912778079645$$
$$x_{20} = -53.3321085176254$$
$$x_{21} = -28.1323878256629$$
$$x_{22} = -40.7426059185751$$
$$x_{23} = 97.3482884639088$$
$$x_{24} = 91.0622680279826$$
$$x_{25} = -84.7758271362638$$
$$x_{26} = -65.912778079645$$
$$x_{27} = 28.1323878256629$$
$$x_{28} = 21.8082433188578$$
$$x_{29} = -34.4415105438615$$
$$x_{30} = -72.2012444887512$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^-}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-8.98681891581813, 8.98681891581813\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(x))/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par