Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (((-1+e^x)*log(1+sin(x)))*sin(x))/(1-cos(x))

Gráfico de la función y = (((-1+e^x)*log(1+sin(x)))*sin(x))/(1-cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /      x\                       
       \-1 + E /*log(1 + sin(x))*sin(x)
f(x) = --------------------------------
                  1 - cos(x)
f(x)=(ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} 
f = (((E^x - 1)*log(sin(x) + 1))*sin(x))/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x)=0\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=πx_{1} = \pi
Solución numérica
x1=−91.1061875318429x_{1} = -91.1061875318429
x2=−97.3893724229835x_{2} = -97.3893724229835
x3=−78.5398158754332x_{3} = -78.5398158754332
x4=−53.4070752668442x_{4} = -53.4070752668442
x5=−84.8230007891166x_{5} = -84.8230007891166
x6=−21.9911494888989x_{6} = -21.9911494888989
x7=−91.1061871974817x_{7} = -91.1061871974817
x8=−40.8407051238727x_{8} = -40.8407051238727
x9=−34.557519883539x_{9} = -34.557519883539
x10=−78.5398170386325x_{10} = -78.5398170386325
x11=−15.7079637559661x_{11} = -15.7079637559661
x12=−9.4247795302434x_{12} = -9.4247795302434
x13=−9.42477811059283x_{13} = -9.42477811059283
x14=−97.3893727945466x_{14} = -97.3893727945466
x15=−34.5575195488071x_{15} = -34.5575195488071
x16=−9.42477848887494x_{16} = -9.42477848887494
x17=−72.256631441579x_{17} = -72.256631441579
x18=−84.823001955334x_{18} = -84.823001955334
x19=−59.6902609086861x_{19} = -59.6902609086861
x20=−72.2566308246551x_{20} = -72.2566308246551
x21=−3.14159324461966x_{21} = -3.14159324461966
x22=−21.9911490234513x_{22} = -21.9911490234513
x23=−28.2743346664789x_{23} = -28.2743346664789
x24=−59.690260456213x_{24} = -59.690260456213
x25=−15.7079632957544x_{25} = -15.7079632957544
x26=−65.9734461762326x_{26} = -65.9734461762326
x27=−84.8230022778128x_{27} = -84.8230022778128
x28=−40.840703606424x_{28} = -40.840703606424
x29=−47.1238900426854x_{29} = -47.1238900426854
x30=−47.1238903786051x_{30} = -47.1238903786051
x31=−34.5575187057276x_{31} = -34.5575187057276
x32=−65.9734466492446x_{32} = -65.9734466492446
x33=−147.654855422159x_{33} = -147.654855422159
x34=−65.9734457632677x_{34} = -65.9734457632677
x35=−53.4070756416872x_{35} = -53.4070756416872
x36=−15.707964390725x_{36} = -15.707964390725
x37=−3.14159106869772x_{37} = -3.14159106869772
x38=−59.6902615586661x_{38} = -59.6902615586661
x39=−40.8407048013772x_{39} = -40.8407048013772
x40=−28.2743342885761x_{40} = -28.2743342885761
x41=−21.9911485863008x_{41} = -21.9911485863008
x42=−28.274333660616x_{42} = -28.274333660616
x43=−78.5398167021923x_{43} = -78.5398167021923
x44=−3.14159289290182x_{44} = -3.14159289290182
x45=−72.2566318234415x_{45} = -72.2566318234415
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((-1 + E^x)*log(1 + sin(x)))*sin(x))/(1 - cos(x)).
(−1+e0)log⁡(sin⁡(0)+1)sin⁡(0)1−cos⁡(0)\frac{\left(-1 + e^{0}\right) \log{\left(\sin{\left(0 \right)} + 1 \right)} \sin{\left(0 \right)}}{1 - \cos{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((-1 + E^x)*log(1 + sin(x)))*sin(x))/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)x(1−cos⁡(x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)x(1−cos⁡(x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x)=−(−1+e−x)log⁡(1−sin⁡(x))sin⁡(x)1−cos⁡(x)\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\left(-1 + e^{- x}\right) \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}
- No
(ex−1)log⁡(sin⁡(x)+1)sin⁡(x)1−cos⁡(x)=(−1+e−x)log⁡(1−sin⁡(x))sin⁡(x)1−cos⁡(x)\frac{\left(e^{x} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\left(-1 + e^{- x}\right) \log{\left(1 - \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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