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Trazado el gráfico de la función/ (sin(x)+sqrt(x))/(x+1)^2

Gráfico de la función y = (sin(x)+sqrt(x))/(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  ___
       sin(x) + \/ x 
f(x) = --------------
                 2   
          (x + 1)
f(x)=x+sin⁡(x)(x+1)2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = (sqrt(x) + sin(x))/(x + 1)^2
Gráfico de la función
01020304050607080901000.01.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+sin⁡(x)(x+1)2=0\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sin(x) + sqrt(x))/(x + 1)^2.
sin⁡(0)+012\frac{\sin{\left(0 \right)} + \sqrt{0}}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x+sin⁡(x)(x+1)2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)(x+1)2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x) + sqrt(x))/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(x+sin⁡(x)x(x+1)2)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x(x+1)2)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+sin⁡(x)(x+1)2=−x−sin⁡(x)(1−x)2\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{\sqrt{- x} - \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
x+sin⁡(x)(x+1)2=−−x−sin⁡(x)(1−x)2\frac{\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{\sqrt{- x} - \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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