Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- dos *log(tres -x)-log(tres -x)^(dos)+ uno
- 2 multiplicar por logaritmo de (3 menos x) menos logaritmo de (3 menos x) en el grado (2) más 1
- dos multiplicar por logaritmo de (tres menos x) menos logaritmo de (tres menos x) en el grado (dos) más uno
- 2*log(3-x)-log(3-x)(2)+1
- 2*log3-x-log3-x2+1
- 2log(3-x)-log(3-x)^(2)+1
- 2log(3-x)-log(3-x)(2)+1
- 2log3-x-log3-x2+1
- 2log3-x-log3-x^2+1
-
Expresiones semejantes
- 2*log(3-x)-log(3-x)^(2)-1
- 2*log(3+x)-log(3-x)^(2)+1
- 2*log(3-x)+log(3-x)^(2)+1
- 2*log(3-x)-log(3+x)^(2)+1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(x/2)*atan(x)
- log(arcsen(2-3^(-2x)))
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(x/2)*atan(x)
- log(arcsen(2-3^(-2x)))
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
Gráfico de la función y = 2*log(3-x)-log(3-x)^(2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*log(3 - x) - log (3 - x) + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1$$
f = -log(3 - x)^2 + 2*log(3 - x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 3 - e^{1 + \sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.18097376054792$$
$$x_{2} = 2.33914019859317$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 3 - e^{1 + \sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.18097376054792$$
$$x_{2} = 2.33914019859317$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - e$$
Signos de extremos en los puntos:
(3 - E, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\log{\left(3 - x \right)} - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - e^{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - e^{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3 - e^{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\log{\left(3 - x \right)} - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - e^{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - e^{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3 - e^{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(3 - x) - log(3 - x)^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = - \log{\left(x + 3 \right)}^{2} + 2 \log{\left(x + 3 \right)} + 1$$
- No
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = \log{\left(x + 3 \right)}^{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = - \log{\left(x + 3 \right)}^{2} + 2 \log{\left(x + 3 \right)} + 1$$
- No
$$\left(- \log{\left(3 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 - x \right)}\right) + 1 = \log{\left(x + 3 \right)}^{2} - 2 \log{\left(x + 3 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar