Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- log(cero , cinco)|x- uno |
- logaritmo de (0,5) módulo de x menos 1|
- logaritmo de (cero , cinco) módulo de x menos uno |
- log0,5|x-1|
-
Expresiones semejantes
- y=log0,5|x-1|
- log(0,5)|x+1|
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(tan(sin(3*x))^(2))
- log(x-3)/(x+8)
- log(x,9)
- Módulo |
- |-(x+1)^2-4|
- |2x-pi/3|
- |2^x+3+4|
- |sin(x-1)|/ln(x)^2
- |2*sin(x-pi/4)|+1
Gráfico de la función y = log(0,5)|x-1|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(1/2)*|x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|$$
f = log(1/2)*|x - 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \delta\left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \delta\left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/2)*|x - 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x + 1}\right|$$
- No
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = - \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x + 1}\right|$$
- No
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x - 1}\right| = - \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left|{x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar