Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- x*arctg(x)- cero , cinco *ln(uno +x^ dos)+(pi*x)/ cuatro - tres
- x multiplicar por arctg(x) menos 0,5 multiplicar por ln(1 más x al cuadrado ) más ( número pi multiplicar por x) dividir por 4 menos 3
- x multiplicar por arctg(x) menos cero , cinco multiplicar por ln(uno más x en el grado dos) más ( número pi multiplicar por x) dividir por cuatro menos tres
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x2)+(pi*x)/4-3
- x*arctgx-0,5*ln1+x2+pi*x/4-3
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x²)+(pi*x)/4-3
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x en el grado 2)+(pi*x)/4-3
- xarctg(x)-0,5ln(1+x^2)+(pix)/4-3
- xarctg(x)-0,5ln(1+x2)+(pix)/4-3
- xarctgx-0,5ln1+x2+pix/4-3
- xarctgx-0,5ln1+x^2+pix/4-3
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x^2)+(pi*x) dividir por 4-3
-
Expresiones semejantes
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x^2)+(pi*x)/4+3
- x*arctg(x)+0,5*ln(1+x^2)+(pi*x)/4-3
- x*arctg(x)-0,5*ln(1-x^2)+(pi*x)/4-3
- x*arctg(x)-0,5*ln(1+x^2)-(pi*x)/4-3
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(1)/(x-5)
- arctg((sinx+cosx)/sqrt2)
- ln
- lnx
- lnx\x
- ln(sinx-cosx)
- lnx/sqrtx
- lnx/√x
- Número Pi pi
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi+x
Gráfico de la función y = x*arctg(x)-0,5*ln(1+x^2)+(pi*x)/4-3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
log\1 + x / pi*x
f(x) = x*atan(x) - ----------- + ---- - 3
2 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3$$
f = (pi*x)/4 + x*atan(x) - log(x^2 + 1)/2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.69459225015006$$
$$x_{2} = 2.01036406666765$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.69459225015006$$
$$x_{2} = 2.01036406666765$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(2)
(-1, -3 - ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*atan(x) - log(1 + x^2)/2 + (pi*x)/4 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi x}{4} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 3$$
- No
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi x}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi x}{4} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 3$$
- No
$$\left(\frac{\pi x}{4} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) - 3 = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi x}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar