Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- - uno , nueve *cos((pi*x)/(uno , cinco))+ cero , ciento noventa y siete *cos((pi*x)/ dos * uno , cinco)^ dos
- menos 1,09 multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (1,5)) más 0,197 multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2 multiplicar por 1,5) al cuadrado
- menos uno , nueve multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (uno , cinco)) más cero , ciento noventa y siete multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos multiplicar por uno , cinco) en el grado dos
- -1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5)2
- -1,09*cospi*x/1,5+0,197*cospi*x/2*1,52
- -1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5)²
- -1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5) en el grado 2
- -1,09cos((pix)/(1,5))+0,197cos((pix)/21,5)^2
- -1,09cos((pix)/(1,5))+0,197cos((pix)/21,5)2
- -1,09cospix/1,5+0,197cospix/21,52
- -1,09cospix/1,5+0,197cospix/21,5^2
- -1,09*cos((pi*x) dividir por (1,5))+0,197*cos((pi*x) dividir por 2*1,5)^2
-
Expresiones semejantes
- 1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5)^2
- -1,09*cos((pi*x)/(1,5))-0,197*cos((pi*x)/2*1,5)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = -1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x \
|----*3|
/pi*x\ 2| 2 |
109*cos|----| 197*cos |------|
\3/2 / \ 2 /
f(x) = - ------------- + ----------------
100 1000
$$f{\left(x \right)} = \frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}$$
f = 197*cos(3*((pi*x)/2)/2)^2/1000 - 109*cos((pi*x)/(3/2))/100
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -45.7169563127939$$
$$x_{2} = 45.7169563127939$$
$$x_{3} = 9.71695631279395$$
$$x_{4} = -63.7000099786517$$
$$x_{5} = 2.28304368720605$$
$$x_{6} = -86.2830436872061$$
$$x_{7} = -74.2830436872061$$
$$x_{8} = 98.2830436872061$$
$$x_{9} = 74.2830436872061$$
$$x_{10} = -32.2999900213483$$
$$x_{11} = 62.2830436872061$$
$$x_{12} = 27.7000099786517$$
$$x_{13} = -89.3367652043401$$
$$x_{14} = -21.7169563127939$$
$$x_{15} = 92.2999900213483$$
$$x_{16} = 38.2830436872061$$
$$x_{17} = 51.7000099786517$$
$$x_{18} = -68.2999900213483$$
$$x_{19} = 69.7169563127939$$
$$x_{20} = 54.6632347956599$$
$$x_{21} = 90.6632347956599$$
$$x_{22} = 3.70000997865169$$
$$x_{23} = -75.7000099786517$$
$$x_{24} = -44.2999900213483$$
$$x_{25} = -33.7169563127939$$
$$x_{26} = -81.7169563127939$$
$$x_{27} = -39.7000099786517$$
$$x_{28} = 42.6632347956599$$
$$x_{29} = -53.3367652043401$$
$$x_{30} = 30.6632347956599$$
$$x_{31} = 68.2999900213483$$
$$x_{32} = -77.3367652043401$$
$$x_{33} = -3.70000997865169$$
$$x_{34} = 81.7169563127939$$
$$x_{35} = -14.2830436872061$$
$$x_{36} = -8.29999002134831$$
$$x_{37} = -41.3367652043401$$
$$x_{38} = -93.7169563127939$$
$$x_{39} = -9.71695631279395$$
$$x_{40} = 57.7169563127939$$
$$x_{41} = 50.2830436872061$$
$$x_{42} = 63.7000099786517$$
$$x_{43} = -51.7000099786517$$
$$x_{44} = 26.2830436872061$$
$$x_{45} = -27.7000099786517$$
$$x_{46} = -99.7000099786517$$
$$x_{47} = 6.66323479565987$$
$$x_{48} = 80.2999900213483$$
$$x_{49} = -69.7169563127939$$
$$x_{50} = -87.7000099786517$$
$$x_{51} = 102.66323479566$$
$$x_{52} = -2.28304368720605$$
$$x_{53} = 33.7169563127939$$
$$x_{54} = -15.7000099786517$$
$$x_{55} = -56.2999900213483$$
$$x_{56} = -62.2830436872061$$
$$x_{57} = -5.33676520434013$$
$$x_{58} = -38.2830436872061$$
$$x_{59} = 39.7000099786517$$
$$x_{60} = 75.7000099786517$$
$$x_{61} = 44.2999900213483$$
$$x_{62} = 15.7000099786517$$
$$x_{63} = -50.2830436872061$$
$$x_{64} = -26.2830436872061$$
$$x_{65} = -80.2999900213483$$
$$x_{66} = 86.2830436872061$$
$$x_{67} = 20.2999900213483$$
$$x_{68} = 8.29999002134831$$
$$x_{69} = -20.2999900213483$$
$$x_{70} = 14.2830436872061$$
$$x_{71} = 21.7169563127939$$
$$x_{72} = 18.6632347956599$$
$$x_{73} = 66.6632347956599$$
$$x_{74} = -17.3367652043401$$
$$x_{75} = -92.2999900213483$$
$$x_{76} = -29.3367652043401$$
$$x_{77} = -65.3367652043401$$
$$x_{78} = -98.2830436872061$$
$$x_{79} = -57.7169563127939$$
$$x_{80} = 87.7000099786517$$
$$x_{81} = 56.2999900213483$$
$$x_{82} = 78.6632347956599$$
$$x_{83} = 99.7000099786517$$
$$x_{84} = 93.7169563127939$$
$$x_{85} = 32.2999900213483$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -45.7169563127939$$
$$x_{2} = 45.7169563127939$$
$$x_{3} = 9.71695631279395$$
$$x_{4} = -63.7000099786517$$
$$x_{5} = 2.28304368720605$$
$$x_{6} = -86.2830436872061$$
$$x_{7} = -74.2830436872061$$
$$x_{8} = 98.2830436872061$$
$$x_{9} = 74.2830436872061$$
$$x_{10} = -32.2999900213483$$
$$x_{11} = 62.2830436872061$$
$$x_{12} = 27.7000099786517$$
$$x_{13} = -89.3367652043401$$
$$x_{14} = -21.7169563127939$$
$$x_{15} = 92.2999900213483$$
$$x_{16} = 38.2830436872061$$
$$x_{17} = 51.7000099786517$$
$$x_{18} = -68.2999900213483$$
$$x_{19} = 69.7169563127939$$
$$x_{20} = 54.6632347956599$$
$$x_{21} = 90.6632347956599$$
$$x_{22} = 3.70000997865169$$
$$x_{23} = -75.7000099786517$$
$$x_{24} = -44.2999900213483$$
$$x_{25} = -33.7169563127939$$
$$x_{26} = -81.7169563127939$$
$$x_{27} = -39.7000099786517$$
$$x_{28} = 42.6632347956599$$
$$x_{29} = -53.3367652043401$$
$$x_{30} = 30.6632347956599$$
$$x_{31} = 68.2999900213483$$
$$x_{32} = -77.3367652043401$$
$$x_{33} = -3.70000997865169$$
$$x_{34} = 81.7169563127939$$
$$x_{35} = -14.2830436872061$$
$$x_{36} = -8.29999002134831$$
$$x_{37} = -41.3367652043401$$
$$x_{38} = -93.7169563127939$$
$$x_{39} = -9.71695631279395$$
$$x_{40} = 57.7169563127939$$
$$x_{41} = 50.2830436872061$$
$$x_{42} = 63.7000099786517$$
$$x_{43} = -51.7000099786517$$
$$x_{44} = 26.2830436872061$$
$$x_{45} = -27.7000099786517$$
$$x_{46} = -99.7000099786517$$
$$x_{47} = 6.66323479565987$$
$$x_{48} = 80.2999900213483$$
$$x_{49} = -69.7169563127939$$
$$x_{50} = -87.7000099786517$$
$$x_{51} = 102.66323479566$$
$$x_{52} = -2.28304368720605$$
$$x_{53} = 33.7169563127939$$
$$x_{54} = -15.7000099786517$$
$$x_{55} = -56.2999900213483$$
$$x_{56} = -62.2830436872061$$
$$x_{57} = -5.33676520434013$$
$$x_{58} = -38.2830436872061$$
$$x_{59} = 39.7000099786517$$
$$x_{60} = 75.7000099786517$$
$$x_{61} = 44.2999900213483$$
$$x_{62} = 15.7000099786517$$
$$x_{63} = -50.2830436872061$$
$$x_{64} = -26.2830436872061$$
$$x_{65} = -80.2999900213483$$
$$x_{66} = 86.2830436872061$$
$$x_{67} = 20.2999900213483$$
$$x_{68} = 8.29999002134831$$
$$x_{69} = -20.2999900213483$$
$$x_{70} = 14.2830436872061$$
$$x_{71} = 21.7169563127939$$
$$x_{72} = 18.6632347956599$$
$$x_{73} = 66.6632347956599$$
$$x_{74} = -17.3367652043401$$
$$x_{75} = -92.2999900213483$$
$$x_{76} = -29.3367652043401$$
$$x_{77} = -65.3367652043401$$
$$x_{78} = -98.2830436872061$$
$$x_{79} = -57.7169563127939$$
$$x_{80} = 87.7000099786517$$
$$x_{81} = 56.2999900213483$$
$$x_{82} = 78.6632347956599$$
$$x_{83} = 99.7000099786517$$
$$x_{84} = 93.7169563127939$$
$$x_{85} = 32.2999900213483$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}\right) = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}\right) = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}\right) = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}\right) = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{109}{100}, \frac{1287}{1000}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -109*cos((pi*x)/(3/2))/100 + 197*cos(((pi*x)/2)*3/2)^2/1000, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = - \frac{109 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{100} + \frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{4} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = \frac{109 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{100} - \frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{4} \right)}}{1000}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = - \frac{109 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{100} + \frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{4} \right)}}{1000}$$
- No
$$\frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \frac{\pi x}{2}}{2} \right)}}{1000} - \frac{109 \cos{\left(\frac{\pi x}{\frac{3}{2}} \right)}}{100} = \frac{109 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{100} - \frac{197 \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi x}{4} \right)}}{1000}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar