Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x- uno)+(x^ dos)-2x
- coseno de al cuadrado (x menos 1) más (x al cuadrado ) menos 2x
- coseno de en el grado dos (x menos uno) más (x en el grado dos) menos 2x
- cos2(x-1)+(x2)-2x
- cos2x-1+x2-2x
- cos²(x-1)+(x²)-2x
- cos en el grado 2(x-1)+(x en el grado 2)-2x
- cos^2x-1+x^2-2x
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x-1)+(x^2)+2x
- cos^2(x-1)-(x^2)-2x
- cos^2(x+1)+(x^2)-2x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = cos^2(x-1)+(x^2)-2x
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = cos (x - 1) + x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)$$
f = -2*x + x^2 + cos(x - 1)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.00009644570879$$
$$x_{2} = 0.999967507063143$$
$$x_{3} = 0.999978191793755$$
$$x_{4} = 1.00004846433218$$
$$x_{5} = 1.00000992084745$$
$$x_{6} = 0.999930324324592$$
$$x_{7} = 1.00006411489214$$
$$x_{8} = 1.00004672906822$$
$$x_{9} = 1.00006484656311$$
$$x_{10} = 0.999948957484649$$
$$x_{11} = 0.999951053276152$$
$$x_{12} = 0.999929070164344$$
$$x_{13} = 0.999949494294535$$
$$x_{14} = 0.999907109469426$$
$$x_{15} = 1.00007636275076$$
$$x_{16} = 1.00003790222637$$
$$x_{17} = 1.00005473652849$$
$$x_{18} = 0.999927203014101$$
$$x_{19} = 0.999997316009244$$
$$x_{20} = 0.99992241920477$$
$$x_{21} = 0.9999885558432$$
$$x_{22} = 1.00005780891999$$
$$x_{23} = 0.999933946627318$$
$$x_{24} = 0.999919152797661$$
$$x_{25} = 1.00006135572063$$
$$x_{26} = 0.999977284235265$$
$$x_{27} = 1.00005428617856$$
$$x_{28} = 1.00003403748349$$
$$x_{29} = 0.999967658999993$$
$$x_{30} = 1.0000105759605$$
$$x_{31} = 0.999955229858637$$
$$x_{32} = 0.999919076418555$$
$$x_{33} = 1.0000350992568$$
$$x_{34} = 0.999921272590063$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.9999885558432$$
$$x_{2} = 0.999933946627318$$
$$x_{3} = 0.999977284235265$$
$$x_{4} = 0.999921272590063$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0.99992241920477$$
$$x_{4} = 0.999967658999993$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.9999885558432, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.999921272590063\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.00009644570879$$
$$x_{2} = 0.999967507063143$$
$$x_{3} = 0.999978191793755$$
$$x_{4} = 1.00004846433218$$
$$x_{5} = 1.00000992084745$$
$$x_{6} = 0.999930324324592$$
$$x_{7} = 1.00006411489214$$
$$x_{8} = 1.00004672906822$$
$$x_{9} = 1.00006484656311$$
$$x_{10} = 0.999948957484649$$
$$x_{11} = 0.999951053276152$$
$$x_{12} = 0.999929070164344$$
$$x_{13} = 0.999949494294535$$
$$x_{14} = 0.999907109469426$$
$$x_{15} = 1.00007636275076$$
$$x_{16} = 1.00003790222637$$
$$x_{17} = 1.00005473652849$$
$$x_{18} = 0.999927203014101$$
$$x_{19} = 0.999997316009244$$
$$x_{20} = 0.99992241920477$$
$$x_{21} = 0.9999885558432$$
$$x_{22} = 1.00005780891999$$
$$x_{23} = 0.999933946627318$$
$$x_{24} = 0.999919152797661$$
$$x_{25} = 1.00006135572063$$
$$x_{26} = 0.999977284235265$$
$$x_{27} = 1.00005428617856$$
$$x_{28} = 1.00003403748349$$
$$x_{29} = 0.999967658999993$$
$$x_{30} = 1.0000105759605$$
$$x_{31} = 0.999955229858637$$
$$x_{32} = 0.999919076418555$$
$$x_{33} = 1.0000350992568$$
$$x_{34} = 0.999921272590063$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.0000964457087882, 0)
(0.9999675070631431, 0)
(0.9999781917937549, 0)
(1.000048464332184, 0)
(1.0000099208474478, 0)
(0.9999303243245917, 0)
(1.0000641148921405, 0)
(1.0000467290682158, 0)
(1.0000648465631106, 0)
(0.999948957484649, 0)
(0.9999510532761521, 0)
(0.9999290701643436, 0)
(0.9999494942945351, 0)
(0.9999071094694256, 0)
(1.000076362750765, 0)
(1.0000379022263721, 0)
(1.0000547365284909, 0)
(0.9999272030141005, 0)
(0.9999973160092439, 0)
(0.9999224192047699, 2.22044604925031e-16)
(0.9999885558432001, -2.22044604925031e-16)
(1.0000578089199872, 0)
(0.9999339466273184, -2.22044604925031e-16)
(0.9999191527976605, 0)
(1.0000613557206275, 0)
(0.9999772842352652, 0)
(1.0000542861785617, 0)
(1.0000340374834902, 0)
(0.9999676589999925, 2.22044604925031e-16)
(1.0000105759604985, 0)
(0.9999552298586373, 0)
(0.9999190764185546, 0)
(1.0000350992568028, 0)
(0.9999212725900635, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.9999885558432$$
$$x_{2} = 0.999933946627318$$
$$x_{3} = 0.999977284235265$$
$$x_{4} = 0.999921272590063$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0.99992241920477$$
$$x_{4} = 0.999967658999993$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.9999885558432, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.999921272590063\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x - 1)^2 + x^2 - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = x^{2} + 2 x + \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = - x^{2} - 2 x - \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = x^{2} + 2 x + \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$- 2 x + \left(x^{2} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) = - x^{2} - 2 x - \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar