Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Integral de d{x}:
- x^5*cos(x)
- Derivada de:
-
x^5*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco *cos(x)
- x en el grado 5 multiplicar por coseno de (x)
- x en el grado cinco multiplicar por coseno de (x)
- x5*cos(x)
- x5*cosx
- x⁵*cos(x)
- x^5cos(x)
- x5cos(x)
- x5cosx
- x^5cosx
-
Expresiones semejantes
- x^5*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx-x
- cosx*cos2x
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
Gráfico de la función y = x^5*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{5} \cos{\left(x \right)}$$
f = x^5*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = -0.00387691491721065$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 70.6858347057703$$
$$x_{9} = -10.9955742875643$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = 61.261056745001$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -7.85398163397448$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = -51.8362787842316$$
$$x_{37} = -29.845130209103$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -73.8274273593601$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = -86.3937979737193$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = 58.1194640914112$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = -4.71238898038469$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -95.8185759344887$$
$$x_{54} = 89.5353906273091$$
$$x_{55} = -39.2699081698724$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = -32.9867228626928$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = 7.85398163397448$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{65} = 64.4026493985908$$
$$x_{66} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = -0.00387691491721065$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 70.6858347057703$$
$$x_{9} = -10.9955742875643$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = 61.261056745001$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -7.85398163397448$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = -51.8362787842316$$
$$x_{37} = -29.845130209103$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -73.8274273593601$$
$$x_{41} = 23.5619449019235$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = -86.3937979737193$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = 58.1194640914112$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = -4.71238898038469$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -95.8185759344887$$
$$x_{54} = 89.5353906273091$$
$$x_{55} = -39.2699081698724$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = -32.9867228626928$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = 7.85398163397448$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{65} = 64.4026493985908$$
$$x_{66} = 83.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.9111635112525$$
$$x_{2} = 37.8305186388889$$
$$x_{3} = 97.4406405869711$$
$$x_{4} = -69.1871806855712$$
$$x_{5} = -75.4643834089706$$
$$x_{6} = 81.7425005689042$$
$$x_{7} = -47.2293632804741$$
$$x_{8} = 50.3644346278355$$
$$x_{9} = -56.6367214297364$$
$$x_{10} = 28.4483142882062$$
$$x_{11} = 6.90959579542153$$
$$x_{12} = 22.2125562085988$$
$$x_{13} = 91.1609800814091$$
$$x_{14} = -97.4406405869711$$
$$x_{15} = -40.9621674789216$$
$$x_{16} = 59.7737149408088$$
$$x_{17} = -66.0490029831692$$
$$x_{18} = 72.3256529801404$$
$$x_{19} = -4.03356779033998$$
$$x_{20} = 84.8818390729824$$
$$x_{21} = -53.5002619192185$$
$$x_{22} = -34.7006238709965$$
$$x_{23} = 31.5729854784403$$
$$x_{24} = 66.0490029831692$$
$$x_{25} = 44.0952059009573$$
$$x_{26} = 1.3138377164929$$
$$x_{27} = 94.30075185089$$
$$x_{28} = 19.1055198623998$$
$$x_{29} = 69.1871806855712$$
$$x_{30} = 75.4643834089706$$
$$x_{31} = 9.89275256512429$$
$$x_{32} = -81.7425005689042$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -28.4483142882062$$
$$x_{35} = -88.0213377290448$$
$$x_{36} = 47.2293632804741$$
$$x_{37} = -62.9111635112525$$
$$x_{38} = -25.3276477920726$$
$$x_{39} = -12.9352212801115$$
$$x_{40} = 56.6367214297364$$
$$x_{41} = -100.580635384527$$
$$x_{42} = -16.0106585966129$$
$$x_{43} = -22.2125562085988$$
$$x_{44} = 4.03356779033998$$
$$x_{45} = -72.3256529801404$$
$$x_{46} = -9.89275256512429$$
$$x_{47} = -31.5729854784403$$
$$x_{48} = -59.7737149408088$$
$$x_{49} = -6.90959579542153$$
$$x_{50} = 100.580635384527$$
$$x_{51} = 103.720726651558$$
$$x_{52} = -94.30075185089$$
$$x_{53} = -44.0952059009573$$
$$x_{54} = -50.3644346278355$$
$$x_{55} = -91.1609800814091$$
$$x_{56} = 53.5002619192185$$
$$x_{57} = 34.7006238709965$$
$$x_{58} = 78.6033412791698$$
$$x_{59} = 16.0106585966129$$
$$x_{60} = -84.8818390729824$$
$$x_{61} = -37.8305186388889$$
$$x_{62} = -1.3138377164929$$
$$x_{63} = 12.9352212801115$$
$$x_{64} = 40.9621674789216$$
$$x_{65} = 88.0213377290448$$
$$x_{66} = -78.6033412791698$$
$$x_{67} = -19.1055198623998$$
$$x_{68} = 25.3276477920726$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 97.4406405869711$$
$$x_{2} = -69.1871806855712$$
$$x_{3} = -75.4643834089706$$
$$x_{4} = -56.6367214297364$$
$$x_{5} = 28.4483142882062$$
$$x_{6} = 22.2125562085988$$
$$x_{7} = 91.1609800814091$$
$$x_{8} = 59.7737149408088$$
$$x_{9} = 72.3256529801404$$
$$x_{10} = 84.8818390729824$$
$$x_{11} = 66.0490029831692$$
$$x_{12} = 9.89275256512429$$
$$x_{13} = -81.7425005689042$$
$$x_{14} = -88.0213377290448$$
$$x_{15} = 47.2293632804741$$
$$x_{16} = -62.9111635112525$$
$$x_{17} = -25.3276477920726$$
$$x_{18} = -12.9352212801115$$
$$x_{19} = -100.580635384527$$
$$x_{20} = 4.03356779033998$$
$$x_{21} = -31.5729854784403$$
$$x_{22} = -6.90959579542153$$
$$x_{23} = 103.720726651558$$
$$x_{24} = -94.30075185089$$
$$x_{25} = -44.0952059009573$$
$$x_{26} = -50.3644346278355$$
$$x_{27} = 53.5002619192185$$
$$x_{28} = 34.7006238709965$$
$$x_{29} = 78.6033412791698$$
$$x_{30} = 16.0106585966129$$
$$x_{31} = -37.8305186388889$$
$$x_{32} = -1.3138377164929$$
$$x_{33} = 40.9621674789216$$
$$x_{34} = -19.1055198623998$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 62.9111635112525$$
$$x_{34} = 37.8305186388889$$
$$x_{34} = 81.7425005689042$$
$$x_{34} = -47.2293632804741$$
$$x_{34} = 50.3644346278355$$
$$x_{34} = 6.90959579542153$$
$$x_{34} = -97.4406405869711$$
$$x_{34} = -40.9621674789216$$
$$x_{34} = -66.0490029831692$$
$$x_{34} = -4.03356779033998$$
$$x_{34} = -53.5002619192185$$
$$x_{34} = -34.7006238709965$$
$$x_{34} = 31.5729854784403$$
$$x_{34} = 44.0952059009573$$
$$x_{34} = 1.3138377164929$$
$$x_{34} = 94.30075185089$$
$$x_{34} = 19.1055198623998$$
$$x_{34} = 69.1871806855712$$
$$x_{34} = 75.4643834089706$$
$$x_{34} = -28.4483142882062$$
$$x_{34} = 56.6367214297364$$
$$x_{34} = -16.0106585966129$$
$$x_{34} = -22.2125562085988$$
$$x_{34} = -72.3256529801404$$
$$x_{34} = -9.89275256512429$$
$$x_{34} = -59.7737149408088$$
$$x_{34} = 100.580635384527$$
$$x_{34} = -91.1609800814091$$
$$x_{34} = -84.8818390729824$$
$$x_{34} = 12.9352212801115$$
$$x_{34} = 88.0213377290448$$
$$x_{34} = -78.6033412791698$$
$$x_{34} = 25.3276477920726$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.720726651558, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.580635384527\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.9111635112525$$
$$x_{2} = 37.8305186388889$$
$$x_{3} = 97.4406405869711$$
$$x_{4} = -69.1871806855712$$
$$x_{5} = -75.4643834089706$$
$$x_{6} = 81.7425005689042$$
$$x_{7} = -47.2293632804741$$
$$x_{8} = 50.3644346278355$$
$$x_{9} = -56.6367214297364$$
$$x_{10} = 28.4483142882062$$
$$x_{11} = 6.90959579542153$$
$$x_{12} = 22.2125562085988$$
$$x_{13} = 91.1609800814091$$
$$x_{14} = -97.4406405869711$$
$$x_{15} = -40.9621674789216$$
$$x_{16} = 59.7737149408088$$
$$x_{17} = -66.0490029831692$$
$$x_{18} = 72.3256529801404$$
$$x_{19} = -4.03356779033998$$
$$x_{20} = 84.8818390729824$$
$$x_{21} = -53.5002619192185$$
$$x_{22} = -34.7006238709965$$
$$x_{23} = 31.5729854784403$$
$$x_{24} = 66.0490029831692$$
$$x_{25} = 44.0952059009573$$
$$x_{26} = 1.3138377164929$$
$$x_{27} = 94.30075185089$$
$$x_{28} = 19.1055198623998$$
$$x_{29} = 69.1871806855712$$
$$x_{30} = 75.4643834089706$$
$$x_{31} = 9.89275256512429$$
$$x_{32} = -81.7425005689042$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -28.4483142882062$$
$$x_{35} = -88.0213377290448$$
$$x_{36} = 47.2293632804741$$
$$x_{37} = -62.9111635112525$$
$$x_{38} = -25.3276477920726$$
$$x_{39} = -12.9352212801115$$
$$x_{40} = 56.6367214297364$$
$$x_{41} = -100.580635384527$$
$$x_{42} = -16.0106585966129$$
$$x_{43} = -22.2125562085988$$
$$x_{44} = 4.03356779033998$$
$$x_{45} = -72.3256529801404$$
$$x_{46} = -9.89275256512429$$
$$x_{47} = -31.5729854784403$$
$$x_{48} = -59.7737149408088$$
$$x_{49} = -6.90959579542153$$
$$x_{50} = 100.580635384527$$
$$x_{51} = 103.720726651558$$
$$x_{52} = -94.30075185089$$
$$x_{53} = -44.0952059009573$$
$$x_{54} = -50.3644346278355$$
$$x_{55} = -91.1609800814091$$
$$x_{56} = 53.5002619192185$$
$$x_{57} = 34.7006238709965$$
$$x_{58} = 78.6033412791698$$
$$x_{59} = 16.0106585966129$$
$$x_{60} = -84.8818390729824$$
$$x_{61} = -37.8305186388889$$
$$x_{62} = -1.3138377164929$$
$$x_{63} = 12.9352212801115$$
$$x_{64} = 40.9621674789216$$
$$x_{65} = 88.0213377290448$$
$$x_{66} = -78.6033412791698$$
$$x_{67} = -19.1055198623998$$
$$x_{68} = 25.3276477920726$$
Signos de extremos en los puntos:
(62.91116351125249, 982361343.674869)
(37.830518638888854, 76815876.763504)
(97.44064058697107, -8772626573.89269)
(-69.18718068557116, -1581237269.79774)
(-75.46438340897063, -2442074835.1523)
(81.74250056890423, 3642744051.26235)
(-47.2293632804741, 233690077.851263)
(50.36443462783552, 322470604.989764)
(-56.63672142973645, -580503316.767324)
(28.44831428820623, -18351703.6596154)
(6.909595795421526, 12759.1487492828)
(22.212556208598823, -5275452.6005768)
(91.16098008140906, -6286264691.69339)
(-97.44064058697107, 8772626573.89269)
(-40.96216747892155, 114473011.24935)
(59.77371494080883, -760391276.15604)
(-66.04900298316916, 1253402274.18613)
(72.32565298014042, -1974360702.22499)
(-4.033567790339982, 670.379412457278)
(84.88183907298242, -4398673622.91735)
(-53.500261919218524, 436406435.530439)
(-34.70062387099647, 49799410.9183366)
(31.572985478440316, 30988431.8368961)
(66.04900298316916, -1253402274.18613)
(44.09520590095732, 165646664.621845)
(1.3138377164928983, 0.994905864288247)
(94.30075185089002, 7446739532.87571)
(19.10551986239984, 2462687.0243185)
(69.18718068557116, 1581237269.79774)
(75.46438340897063, 2442074835.1523)
(9.892752565124287, -84564.1022728481)
(-81.74250056890423, -3642744051.26235)
(0, 0)
(-28.44831428820623, 18351703.6596154)
(-88.02133772904483, -5275216316.74103)
(47.2293632804741, -233690077.851263)
(-62.91116351125249, -982361343.674869)
(-25.327647792072558, -10225214.1985132)
(-12.935221280111474, -337777.725370395)
(56.63672142973645, 580503316.767324)
(-100.58063538452689, -10281013219.2145)
(-16.010658596612945, 1004242.32805887)
(-22.212556208598823, 5275452.6005768)
(4.033567790339982, -670.379412457278)
(-72.32565298014042, 1974360702.22499)
(-9.892752565124287, 84564.1022728481)
(-31.572985478440316, -30988431.8368961)
(-59.77371494080883, 760391276.15604)
(-6.909595795421526, -12759.1487492828)
(100.58063538452689, 10281013219.2145)
(103.72072665155811, -11990125266.5391)
(-94.30075185089002, -7446739532.87571)
(-44.09520590095732, -165646664.621845)
(-50.36443462783552, -322470604.989764)
(-91.16098008140906, 6286264691.69339)
(53.500261919218524, -436406435.530439)
(34.70062387099647, -49799410.9183366)
(78.60334127916975, -2994526546.59522)
(16.010658596612945, -1004242.32805887)
(-84.88183907298242, 4398673622.91735)
(-37.830518638888854, -76815876.763504)
(-1.3138377164928983, -0.994905864288247)
(12.935221280111474, 337777.725370395)
(40.96216747892155, -114473011.24935)
(88.02133772904483, 5275216316.74103)
(-78.60334127916975, 2994526546.59522)
(-19.10551986239984, -2462687.0243185)
(25.327647792072558, 10225214.1985132)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 97.4406405869711$$
$$x_{2} = -69.1871806855712$$
$$x_{3} = -75.4643834089706$$
$$x_{4} = -56.6367214297364$$
$$x_{5} = 28.4483142882062$$
$$x_{6} = 22.2125562085988$$
$$x_{7} = 91.1609800814091$$
$$x_{8} = 59.7737149408088$$
$$x_{9} = 72.3256529801404$$
$$x_{10} = 84.8818390729824$$
$$x_{11} = 66.0490029831692$$
$$x_{12} = 9.89275256512429$$
$$x_{13} = -81.7425005689042$$
$$x_{14} = -88.0213377290448$$
$$x_{15} = 47.2293632804741$$
$$x_{16} = -62.9111635112525$$
$$x_{17} = -25.3276477920726$$
$$x_{18} = -12.9352212801115$$
$$x_{19} = -100.580635384527$$
$$x_{20} = 4.03356779033998$$
$$x_{21} = -31.5729854784403$$
$$x_{22} = -6.90959579542153$$
$$x_{23} = 103.720726651558$$
$$x_{24} = -94.30075185089$$
$$x_{25} = -44.0952059009573$$
$$x_{26} = -50.3644346278355$$
$$x_{27} = 53.5002619192185$$
$$x_{28} = 34.7006238709965$$
$$x_{29} = 78.6033412791698$$
$$x_{30} = 16.0106585966129$$
$$x_{31} = -37.8305186388889$$
$$x_{32} = -1.3138377164929$$
$$x_{33} = 40.9621674789216$$
$$x_{34} = -19.1055198623998$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 62.9111635112525$$
$$x_{34} = 37.8305186388889$$
$$x_{34} = 81.7425005689042$$
$$x_{34} = -47.2293632804741$$
$$x_{34} = 50.3644346278355$$
$$x_{34} = 6.90959579542153$$
$$x_{34} = -97.4406405869711$$
$$x_{34} = -40.9621674789216$$
$$x_{34} = -66.0490029831692$$
$$x_{34} = -4.03356779033998$$
$$x_{34} = -53.5002619192185$$
$$x_{34} = -34.7006238709965$$
$$x_{34} = 31.5729854784403$$
$$x_{34} = 44.0952059009573$$
$$x_{34} = 1.3138377164929$$
$$x_{34} = 94.30075185089$$
$$x_{34} = 19.1055198623998$$
$$x_{34} = 69.1871806855712$$
$$x_{34} = 75.4643834089706$$
$$x_{34} = -28.4483142882062$$
$$x_{34} = 56.6367214297364$$
$$x_{34} = -16.0106585966129$$
$$x_{34} = -22.2125562085988$$
$$x_{34} = -72.3256529801404$$
$$x_{34} = -9.89275256512429$$
$$x_{34} = -59.7737149408088$$
$$x_{34} = 100.580635384527$$
$$x_{34} = -91.1609800814091$$
$$x_{34} = -84.8818390729824$$
$$x_{34} = 12.9352212801115$$
$$x_{34} = 88.0213377290448$$
$$x_{34} = -78.6033412791698$$
$$x_{34} = 25.3276477920726$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.720726651558, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.580635384527\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{3} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 10 x \sin{\left(x \right)} + 20 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8.84273059058252$$
$$x_{2} = 33.2836493011193$$
$$x_{3} = -64.5570590894316$$
$$x_{4} = -73.962303624384$$
$$x_{5} = -17.8184044339812$$
$$x_{6} = 80.2349896313731$$
$$x_{7} = 23.9699278811445$$
$$x_{8} = 77.0984348522717$$
$$x_{9} = -52.0275482445915$$
$$x_{10} = -89.6467551796771$$
$$x_{11} = 92.7845934526386$$
$$x_{12} = 3.38800018896783$$
$$x_{13} = 45.7702052260758$$
$$x_{14} = 99.0609797661521$$
$$x_{15} = -14.7774181424266$$
$$x_{16} = 61.4232906091751$$
$$x_{17} = 30.1718641797055$$
$$x_{18} = -48.898066866027$$
$$x_{19} = -83.3719206875712$$
$$x_{20} = -27.0665354028426$$
$$x_{21} = -77.0984348522717$$
$$x_{22} = -67.6915439151872$$
$$x_{23} = -55.1583807713174$$
$$x_{24} = 39.5208198495105$$
$$x_{25} = -20.8854471818157$$
$$x_{26} = 73.962303624384$$
$$x_{27} = 55.1583807713174$$
$$x_{28} = 64.5570590894316$$
$$x_{29} = -36.4003346188174$$
$$x_{30} = 86.5091875084809$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 95.9226759924468$$
$$x_{33} = -33.2836493011193$$
$$x_{34} = 67.6915439151872$$
$$x_{35} = 6.01972397833195$$
$$x_{36} = -45.7702052260758$$
$$x_{37} = -99.0609797661521$$
$$x_{38} = -3.38800018896783$$
$$x_{39} = 83.3719206875712$$
$$x_{40} = -23.9699278811445$$
$$x_{41} = -86.5091875084809$$
$$x_{42} = 20.8854471818157$$
$$x_{43} = -39.5208198495105$$
$$x_{44} = -1.05940066702192$$
$$x_{45} = -42.6443071932623$$
$$x_{46} = 70.8266514488225$$
$$x_{47} = -30.1718641797055$$
$$x_{48} = 14.7774181424266$$
$$x_{49} = 89.6467551796771$$
$$x_{50} = 42.6443071932623$$
$$x_{51} = 11.7770465493812$$
$$x_{52} = -70.8266514488225$$
$$x_{53} = -61.4232906091751$$
$$x_{54} = 27.0665354028426$$
$$x_{55} = -58.2903517418568$$
$$x_{56} = -92.7845934526386$$
$$x_{57} = 58.2903517418568$$
$$x_{58} = 48.898066866027$$
$$x_{59} = -6.01972397833195$$
$$x_{60} = 36.4003346188174$$
$$x_{61} = -95.9226759924468$$
$$x_{62} = -80.2349896313731$$
$$x_{63} = 1.05940066702192$$
$$x_{64} = -11.7770465493812$$
$$x_{65} = 8.84273059058252$$
$$x_{66} = 52.0275482445915$$
$$x_{67} = 17.8184044339812$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.9226759924468, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9226759924468\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{3} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 10 x \sin{\left(x \right)} + 20 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8.84273059058252$$
$$x_{2} = 33.2836493011193$$
$$x_{3} = -64.5570590894316$$
$$x_{4} = -73.962303624384$$
$$x_{5} = -17.8184044339812$$
$$x_{6} = 80.2349896313731$$
$$x_{7} = 23.9699278811445$$
$$x_{8} = 77.0984348522717$$
$$x_{9} = -52.0275482445915$$
$$x_{10} = -89.6467551796771$$
$$x_{11} = 92.7845934526386$$
$$x_{12} = 3.38800018896783$$
$$x_{13} = 45.7702052260758$$
$$x_{14} = 99.0609797661521$$
$$x_{15} = -14.7774181424266$$
$$x_{16} = 61.4232906091751$$
$$x_{17} = 30.1718641797055$$
$$x_{18} = -48.898066866027$$
$$x_{19} = -83.3719206875712$$
$$x_{20} = -27.0665354028426$$
$$x_{21} = -77.0984348522717$$
$$x_{22} = -67.6915439151872$$
$$x_{23} = -55.1583807713174$$
$$x_{24} = 39.5208198495105$$
$$x_{25} = -20.8854471818157$$
$$x_{26} = 73.962303624384$$
$$x_{27} = 55.1583807713174$$
$$x_{28} = 64.5570590894316$$
$$x_{29} = -36.4003346188174$$
$$x_{30} = 86.5091875084809$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 95.9226759924468$$
$$x_{33} = -33.2836493011193$$
$$x_{34} = 67.6915439151872$$
$$x_{35} = 6.01972397833195$$
$$x_{36} = -45.7702052260758$$
$$x_{37} = -99.0609797661521$$
$$x_{38} = -3.38800018896783$$
$$x_{39} = 83.3719206875712$$
$$x_{40} = -23.9699278811445$$
$$x_{41} = -86.5091875084809$$
$$x_{42} = 20.8854471818157$$
$$x_{43} = -39.5208198495105$$
$$x_{44} = -1.05940066702192$$
$$x_{45} = -42.6443071932623$$
$$x_{46} = 70.8266514488225$$
$$x_{47} = -30.1718641797055$$
$$x_{48} = 14.7774181424266$$
$$x_{49} = 89.6467551796771$$
$$x_{50} = 42.6443071932623$$
$$x_{51} = 11.7770465493812$$
$$x_{52} = -70.8266514488225$$
$$x_{53} = -61.4232906091751$$
$$x_{54} = 27.0665354028426$$
$$x_{55} = -58.2903517418568$$
$$x_{56} = -92.7845934526386$$
$$x_{57} = 58.2903517418568$$
$$x_{58} = 48.898066866027$$
$$x_{59} = -6.01972397833195$$
$$x_{60} = 36.4003346188174$$
$$x_{61} = -95.9226759924468$$
$$x_{62} = -80.2349896313731$$
$$x_{63} = 1.05940066702192$$
$$x_{64} = -11.7770465493812$$
$$x_{65} = 8.84273059058252$$
$$x_{66} = 52.0275482445915$$
$$x_{67} = 17.8184044339812$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.9226759924468, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9226759924468\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = - x^{5} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = x^{5} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = - x^{5} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} = x^{5} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico