Sr Examen

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sqrt(1-exp(2*asin(x)))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1-exp(2*asin(x)))

Gráfico de la función y = sqrt(1-exp(2*asin(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________
         /      2*asin(x) 
f(x) = \/  1 - e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$ 
f = sqrt(1 - exp(2*asin(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1 - exp(2*asin(x))).
$$\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(0 \right)}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{\left(1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} - 1\right)}\right) e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = \sqrt{1 - e^{- \infty i}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{1 - e^{- \infty i}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - exp(2*asin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = \sqrt{1 - e^{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{1 - e^{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = - \sqrt{1 - e^{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(1-exp(2*asin(x)))
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