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Trazado el gráfico de la función/ (6e^(x-2)-3x^2+4x+2(x-2))+16(3cos^2(x-2)sin^2(x-2)+cos^4(x-2))/(cos^6(x-2))-2

Gráfico de la función y = (6e^(x-2)-3x^2+4x+2(x-2))+16(3cos^2(x-2)sin^2(x-2)+cos^4(x-2))/(cos^6(x-2))-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                              /     2           2             4       \    
          x - 2      2                     16*\3*cos (x - 2)*sin (x - 2) + cos (x - 2)/    
f(x) = 6*E      - 3*x  + 4*x + 2*(x - 2) + -------------------------------------------- - 2
                                                              6                            
                                                           cos (x - 2)
f(x)=(16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2f{\left(x \right)} = \left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2 
f = (16*(sin(x - 2)^2*(3*cos(x - 2)^2) + cos(x - 2)^4))/cos(x - 2)^6 + 2*(x - 2) + 4*x + 6*E^(x - 2) - 3*x^2 - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3.5707963267949x_{1} = 3.5707963267949
x2=6.71238898038469x_{2} = 6.71238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*E^(x - 2) - 3*x^2 + 4*x + 2*(x - 2) + (16*((3*cos(x - 2)^2)*sin(x - 2)^2 + cos(x - 2)^4))/cos(x - 2)^6 - 2.
−2+(((−2)2+(0⋅4+(−3⋅02+6e2)))+16(cos⁡4(−2)+sin⁡2(−2)3cos⁡2(−2))cos⁡6(−2))-2 + \left(\left(\left(-2\right) 2 + \left(0 \cdot 4 + \left(- 3 \cdot 0^{2} + \frac{6}{e^{2}}\right)\right)\right) + \frac{16 \left(\cos^{4}{\left(-2 \right)} + \sin^{2}{\left(-2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(-2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(-2 \right)}}\right)
Resultado:
f(0)=−6+6e2+16cos⁡4(2)+48sin⁡2(2)cos⁡2(2)cos⁡6(2)f{\left(0 \right)} = -6 + \frac{6}{e^{2}} + \frac{16 \cos^{4}{\left(2 \right)} + 48 \sin^{2}{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{\cos^{6}{\left(2 \right)}}
Punto:
(0, -6 + 6*exp(-2) + (16*cos(2)^4 + 48*cos(2)^2*sin(2)^2)/cos(2)^6)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3.5707963267949x_{1} = 3.5707963267949
x2=6.71238898038469x_{2} = 6.71238898038469
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2\right)
lim⁡x→∞((16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*E^(x - 2) - 3*x^2 + 4*x + 2*(x - 2) + (16*((3*cos(x - 2)^2)*sin(x - 2)^2 + cos(x - 2)^4))/cos(x - 2)^6 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2}{x}\right)
lim⁡x→∞((16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2=−3x2−6x+48sin⁡2(x+2)cos⁡2(x+2)+16cos⁡4(x+2)cos⁡6(x+2)+6e−x−2−6\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2 = - 3 x^{2} - 6 x + \frac{48 \sin^{2}{\left(x + 2 \right)} \cos^{2}{\left(x + 2 \right)} + 16 \cos^{4}{\left(x + 2 \right)}}{\cos^{6}{\left(x + 2 \right)}} + 6 e^{- x - 2} - 6
- No
(16(sin⁡2(x−2)3cos⁡2(x−2)+cos⁡4(x−2))cos⁡6(x−2)+(2(x−2)+(4x+(6ex−2−3x2))))−2=3x2+6x−48sin⁡2(x+2)cos⁡2(x+2)+16cos⁡4(x+2)cos⁡6(x+2)−6e−x−2+6\left(\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} 3 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{4}{\left(x - 2 \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x - 2 \right)}} + \left(2 \left(x - 2\right) + \left(4 x + \left(6 e^{x - 2} - 3 x^{2}\right)\right)\right)\right) - 2 = 3 x^{2} + 6 x - \frac{48 \sin^{2}{\left(x + 2 \right)} \cos^{2}{\left(x + 2 \right)} + 16 \cos^{4}{\left(x + 2 \right)}}{\cos^{6}{\left(x + 2 \right)}} - 6 e^{- x - 2} + 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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