Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(uno /(x-log(x)))*(- uno +x)/ dos
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por (x menos logaritmo de (x))) multiplicar por ( menos 1 más x) dividir por 2
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por (x menos logaritmo de (x))) multiplicar por ( menos uno más x) dividir por dos
- √(2)*√(1/(x-log(x)))*(-1+x)/2
- sqrt(2)sqrt(1/(x-log(x)))(-1+x)/2
- sqrt2sqrt1/x-logx-1+x/2
- sqrt(2)*sqrt(1 dividir por (x-log(x)))*(-1+x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(1+x)/2
- sqrt(2)*sqrt(1/(x+log(x)))*(-1+x)/2
- sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(-1-x)/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(-1+x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
____________
___ / 1
\/ 2 * / ---------- *(-1 + x)
\/ x - log(x)
f(x) = -------------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2}$$
f = ((sqrt(2)*sqrt(1/(x - log(x))))*(x - 1))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{4 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{4 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((sqrt(2)*sqrt(1/(x - log(x))))*(-1 + x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = \frac{\sqrt{2} \left(- x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = - \frac{\sqrt{2} \left(- x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = \frac{\sqrt{2} \left(- x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(x - 1\right)}{2} = - \frac{\sqrt{2} \left(- x - 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar