Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 3*cos(7*x)

Gráfico de la función y = 3*cos(7*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*cos(7*x)
f(x)=3cos⁡(7x)f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(7 x \right)} 
f = 3*cos(7*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3cos⁡(7x)=03 \cos{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π14x_{1} = \frac{\pi}{14}
x2=3π14x_{2} = \frac{3 \pi}{14}
Solución numérica
x1=100.306565439617x_{1} = 100.306565439617
x2=−98.0625706870528x_{2} = -98.0625706870528
x3=−47.7970882296161x_{3} = -47.7970882296161
x4=14.1371669411541x_{4} = 14.1371669411541
x5=92.2281843303861x_{5} = 92.2281843303861
x6=58.1194640914112x_{6} = 58.1194640914112
x7=−61.7098556955138x_{7} = -61.7098556955138
x8=18.1763574957695x_{8} = 18.1763574957695
x9=36.1283155162826x_{9} = 36.1283155162826
x10=−7.85398163397448x_{10} = -7.85398163397448
x11=74.276226309873x_{11} = 74.276226309873
x12=−6.05878583192317x_{12} = -6.05878583192317
x13=8.30278058448731x_{13} = 8.30278058448731
x14=−41.9627018729494x_{14} = -41.9627018729494
x15=−50.0410829821803x_{15} = -50.0410829821803
x16=−89.9841895778219x_{16} = -89.9841895778219
x17=67.9930410026934x_{17} = 67.9930410026934
x18=44.2066966255135x_{18} = 44.2066966255135
x19=0.224399475256414x_{19} = 0.224399475256414
x20=−65.7490462501292x_{20} = -65.7490462501292
x21=15.9323627432054x_{21} = 15.9323627432054
x22=−43.7578976750007x_{22} = -43.7578976750007
x23=41.9627018729494x_{23} = 41.9627018729494
x24=−59.9146598934625x_{24} = -59.9146598934625
x25=−69.7882368047447x_{25} = -69.7882368047447
x26=−91.7793853798732x_{26} = -91.7793853798732
x27=−15.9323627432054x_{27} = -15.9323627432054
x28=−87.7401948252578x_{28} = -87.7401948252578
x29=88.1889937757706x_{29} = 88.1889937757706
x30=98.0625706870528x_{30} = 98.0625706870528
x31=40.1675060708981x_{31} = 40.1675060708981
x32=96.2673748850015x_{32} = 96.2673748850015
x33=−67.9930410026934x_{33} = -67.9930410026934
x34=−80.5594116170526x_{34} = -80.5594116170526
x35=80.1106126665397x_{35} = 80.1106126665397
x36=622.259744886035x_{36} = 622.259744886035
x37=48.245887180129x_{37} = 48.245887180129
x38=−37.9235113183339x_{38} = -37.9235113183339
x39=−33.8843207637185x_{39} = -33.8843207637185
x40=28.0499344070517x_{40} = 28.0499344070517
x41=78.3154168644884x_{41} = 78.3154168644884
x42=−94.0233801324374x_{42} = -94.0233801324374
x43=54.0802735367957x_{43} = 54.0802735367957
x44=−24.0107438524363x_{44} = -24.0107438524363
x45=−76.0714221119243x_{45} = -76.0714221119243
x46=70.2370357552575x_{46} = 70.2370357552575
x47=−51.8362787842316x_{47} = -51.8362787842316
x48=−29.845130209103x_{48} = -29.845130209103
x49=62.1586546460266x_{49} = 62.1586546460266
x50=22.215548050385x_{50} = 22.215548050385
x51=6.05878583192317x_{51} = 6.05878583192317
x52=2.01959527730772x_{52} = 2.01959527730772
x53=−95.8185759344887x_{53} = -95.8185759344887
x54=−39.7187071203852x_{54} = -39.7187071203852
x55=3.81479107935903x_{55} = 3.81479107935903
x56=−99.8577664891041x_{56} = -99.8577664891041
x57=−46.0018924275648x_{57} = -46.0018924275648
x58=85.9449990232065x_{58} = 85.9449990232065
x59=−28.0499344070517x_{59} = -28.0499344070517
x60=37.4747123678211x_{60} = 37.4747123678211
x61=−55.875469338847x_{61} = -55.875469338847
x62=−19.9715532978208x_{62} = -19.9715532978208
x63=26.2547386050004x_{63} = 26.2547386050004
x64=−35.6795165657698x_{64} = -35.6795165657698
x65=507.816012505264x_{65} = 507.816012505264
x66=−11.8931721885899x_{66} = -11.8931721885899
x67=4.26359002987186x_{67} = 4.26359002987186
x68=−13.6883679906412x_{68} = -13.6883679906412
x69=−3.81479107935903x_{69} = -3.81479107935903
x70=30.2939291596159x_{70} = 30.2939291596159
x71=52.2850777347444x_{71} = 52.2850777347444
x72=−63.9538504480779x_{72} = -63.9538504480779
x73=84.1498032211552x_{73} = 84.1498032211552
x74=−73.8274273593601x_{74} = -73.8274273593601
x75=76.0714221119243x_{75} = 76.0714221119243
x76=72.0322315573088x_{76} = 72.0322315573088
x77=−21.7667490998721x_{77} = -21.7667490998721
x78=19.9715532978208x_{78} = 19.9715532978208
x79=24.0107438524363x_{79} = 24.0107438524363
x80=−2.01959527730772x_{80} = -2.01959527730772
x81=−17.7275585452567x_{81} = -17.7275585452567
x82=−77.8666179139756x_{82} = -77.8666179139756
x83=63.9538504480779x_{83} = 63.9538504480779
x84=46.0018924275648x_{84} = 46.0018924275648
x85=56.7730672398727x_{85} = 56.7730672398727
x86=−32.53792391218x_{86} = -32.53792391218
x87=−72.0322315573088x_{87} = -72.0322315573088
x88=10.0979763865386x_{88} = 10.0979763865386
x89=94.0233801324374x_{89} = 94.0233801324374
x90=−81.905808468591x_{90} = -81.905808468591
x91=−85.9449990232065x_{91} = -85.9449990232065
x92=66.1978452006421x_{92} = 66.1978452006421
x93=−83.7010042706423x_{93} = -83.7010042706423
x94=−25.8059396544876x_{94} = -25.8059396544876
x95=50.0410829821803x_{95} = 50.0410829821803
x96=89.9841895778219x_{96} = 89.9841895778219
x97=32.0891249616672x_{97} = 32.0891249616672
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*cos(7*x).
3cos⁡(0⋅7)3 \cos{\left(0 \cdot 7 \right)}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−21sin⁡(7x)=0- 21 \sin{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π7x_{2} = \frac{\pi}{7}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)

 pi     
(--, -3)
 7


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π7x_{1} = \frac{\pi}{7}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π7,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π7]\left[0, \frac{\pi}{7}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−147cos⁡(7x)=0- 147 \cos{\left(7 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π14x_{1} = \frac{\pi}{14}
x2=3π14x_{2} = \frac{3 \pi}{14}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π14,3π14]\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π14]∪[3π14,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(7x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(3cos⁡(7x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(7x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3cos⁡(7x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3cos⁡(7x)=3cos⁡(7x)3 \cos{\left(7 x \right)} = 3 \cos{\left(7 x \right)}
- Sí
3cos⁡(7x)=−3cos⁡(7x)3 \cos{\left(7 x \right)} = - 3 \cos{\left(7 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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