Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)/ dos +exp(x)/ cuatro +x^ cuatro *exp(-x)/ doce
- menos coseno de (x) dividir por 2 más exponente de (x) dividir por 4 más x en el grado 4 multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 12
- menos coseno de (x) dividir por dos más exponente de (x) dividir por cuatro más x en el grado cuatro multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por doce
- -cos(x)/2+exp(x)/4+x4*exp(-x)/12
- -cosx/2+expx/4+x4*exp-x/12
- -cos(x)/2+exp(x)/4+x⁴*exp(-x)/12
- -cos(x)/2+exp(x)/4+x^4exp(-x)/12
- -cos(x)/2+exp(x)/4+x4exp(-x)/12
- -cosx/2+expx/4+x4exp-x/12
- -cosx/2+expx/4+x^4exp-x/12
- -cos(x) dividir por 2+exp(x) dividir por 4+x^4*exp(-x) dividir por 12
-
Expresiones semejantes
- -cos(x)/2+exp(x)/4+x^4*exp(x)/12
- -cos(x)/2+exp(x)/4-x^4*exp(-x)/12
- -cos(x)/2-exp(x)/4+x^4*exp(-x)/12
- cos(x)/2+exp(x)/4+x^4*exp(-x)/12
- -cosx/2+exp(x)/4+x^4*exp(-x)/12
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = -cos(x)/2+exp(x)/4+x^4*exp(-x)/12
Solución
Ha introducido
[src]
x 4 -x
-cos(x) e x *e
f(x) = -------- + -- + ------
2 4 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
f = (x^4*exp(-x))/12 + exp(x)/4 + (-cos(x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.533973181728925$$
$$x_{2} = -0.964831456759447$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.533973181728925$$
$$x_{2} = -0.964831456759447$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \frac{x^{3} e^{- x}}{3} + \frac{e^{x}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.329609359637731$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.329609359637731$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.329609359637731, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.329609359637731\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \frac{x^{3} e^{- x}}{3} + \frac{e^{x}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.329609359637731$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.3296093596377306, -0.291915653799996)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.329609359637731$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.329609359637731, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.329609359637731\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} - \frac{2 x^{3} e^{- x}}{3} + x^{2} e^{- x} + \frac{e^{x}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} - \frac{2 x^{3} e^{- x}}{3} + x^{2} e^{- x} + \frac{e^{x}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x))/2 + exp(x)/4 + (x^4*exp(-x))/12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \frac{x^{4} e^{x}}{12} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{- x}}{4}$$
- No
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = - \frac{x^{4} e^{x}}{12} - \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \frac{x^{4} e^{x}}{12} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{- x}}{4}$$
- No
$$\frac{x^{4} e^{- x}}{12} + \left(\frac{e^{x}}{4} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = - \frac{x^{4} e^{x}}{12} - \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar