Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- (8*x-atan(2*x))/(1+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho *x-atan(dos *x))/(uno + cuatro *x^ dos)
- (8 multiplicar por x menos arco tangente de gente de (2 multiplicar por x)) dividir por (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho multiplicar por x menos arco tangente de gente de (dos multiplicar por x)) dividir por (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (8*x-atan(2*x))/(1+4*x2)
- 8*x-atan2*x/1+4*x2
- (8*x-atan(2*x))/(1+4*x²)
- (8*x-atan(2*x))/(1+4*x en el grado 2)
- (8x-atan(2x))/(1+4x^2)
- (8x-atan(2x))/(1+4x2)
- 8x-atan2x/1+4x2
- 8x-atan2x/1+4x^2
- (8*x-atan(2*x)) dividir por (1+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8*x-atan(2*x))/(1-4*x^2)
- (8*x+atan(2*x))/(1+4*x^2)
- (8*x-arctan(2*x))/(1+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan((4/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(3^x)+7*x+5
- atan(x)^2/x^2+1
- atan(1/(x^2))
- atan(2/(x-2))
Gráfico de la función y = (8*x-atan(2*x))/(1+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
8*x - atan(2*x)
f(x) = ---------------
2
1 + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}$$
f = (8*x - atan(2*x))/(4*x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x \left(8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.549393465769307$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.549393465769307$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.549393465769307\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.549393465769307, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x \left(8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.549393465769307$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.549393465769307, 1.61403655055517)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.549393465769307$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.549393465769307\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.549393465769307, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- 4 x \left(4 - \frac{1}{4 x^{2} + 1}\right) + \frac{2 x}{4 x^{2} + 1} + \left(8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33924.3744213405$$
$$x_{2} = 20495.802520213$$
$$x_{3} = -42399.8525385596$$
$$x_{4} = 36598.2137797895$$
$$x_{5} = -25449.276255076$$
$$x_{6} = -27991.7450684068$$
$$x_{7} = -17822.4679578462$$
$$x_{8} = 42531.0786634067$$
$$x_{9} = -16127.8347683261$$
$$x_{10} = 35750.6716133578$$
$$x_{11} = -23754.3384311191$$
$$x_{12} = 40835.9635221573$$
$$x_{13} = 19648.402504473$$
$$x_{14} = -28839.2482791909$$
$$x_{15} = 28970.4662855073$$
$$x_{16} = 18801.0211815204$$
$$x_{17} = -40704.7379895217$$
$$x_{18} = 34055.5966246586$$
$$x_{19} = -29686.7573127713$$
$$x_{20} = -22906.8847250918$$
$$x_{21} = -39857.1837316494$$
$$x_{22} = -16975.1367576308$$
$$x_{23} = -26296.758391468$$
$$x_{24} = 27275.4642841675$$
$$x_{25} = -33076.8426468891$$
$$x_{26} = 30665.4913213908$$
$$x_{27} = 33208.0642833892$$
$$x_{28} = -18669.8243287159$$
$$x_{29} = 41683.5201376326$$
$$x_{30} = 34903.132485406$$
$$x_{31} = -41552.294299787$$
$$x_{32} = 38293.306415187$$
$$x_{33} = -37314.5346813505$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -20364.5998328992$$
$$x_{36} = -35619.4483960692$$
$$x_{37} = -39009.6316608999$$
$$x_{38} = -34771.9097564571$$
$$x_{39} = -19517.202542366$$
$$x_{40} = 22190.6499514138$$
$$x_{41} = 31513.0113052944$$
$$x_{42} = -31381.7909442748$$
$$x_{43} = 28122.9621425783$$
$$x_{44} = 15411.7456680296$$
$$x_{45} = 29817.9761719817$$
$$x_{46} = 24733.014950922$$
$$x_{47} = -27144.2482315243$$
$$x_{48} = -15280.5669440279$$
$$x_{49} = 32360.5357405308$$
$$x_{50} = -36466.9901080063$$
$$x_{51} = 21343.2189717449$$
$$x_{52} = -38162.0819240593$$
$$x_{53} = 26427.973321394$$
$$x_{54} = 17106.3259169458$$
$$x_{55} = 25580.4899472749$$
$$x_{56} = 39140.8565220225$$
$$x_{57} = 39988.4089392932$$
$$x_{58} = 17953.6612415125$$
$$x_{59} = -32229.3147164545$$
$$x_{60} = -30534.2716798009$$
$$x_{61} = 23038.093835826$$
$$x_{62} = 37445.7587768403$$
$$x_{63} = -22059.442734482$$
$$x_{64} = 16259.0191266178$$
$$x_{65} = 23885.5492347971$$
$$x_{66} = -24601.8026277242$$
$$x_{67} = -21212.0138825575$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- 4 x \left(4 - \frac{1}{4 x^{2} + 1}\right) + \frac{2 x}{4 x^{2} + 1} + \left(8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33924.3744213405$$
$$x_{2} = 20495.802520213$$
$$x_{3} = -42399.8525385596$$
$$x_{4} = 36598.2137797895$$
$$x_{5} = -25449.276255076$$
$$x_{6} = -27991.7450684068$$
$$x_{7} = -17822.4679578462$$
$$x_{8} = 42531.0786634067$$
$$x_{9} = -16127.8347683261$$
$$x_{10} = 35750.6716133578$$
$$x_{11} = -23754.3384311191$$
$$x_{12} = 40835.9635221573$$
$$x_{13} = 19648.402504473$$
$$x_{14} = -28839.2482791909$$
$$x_{15} = 28970.4662855073$$
$$x_{16} = 18801.0211815204$$
$$x_{17} = -40704.7379895217$$
$$x_{18} = 34055.5966246586$$
$$x_{19} = -29686.7573127713$$
$$x_{20} = -22906.8847250918$$
$$x_{21} = -39857.1837316494$$
$$x_{22} = -16975.1367576308$$
$$x_{23} = -26296.758391468$$
$$x_{24} = 27275.4642841675$$
$$x_{25} = -33076.8426468891$$
$$x_{26} = 30665.4913213908$$
$$x_{27} = 33208.0642833892$$
$$x_{28} = -18669.8243287159$$
$$x_{29} = 41683.5201376326$$
$$x_{30} = 34903.132485406$$
$$x_{31} = -41552.294299787$$
$$x_{32} = 38293.306415187$$
$$x_{33} = -37314.5346813505$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -20364.5998328992$$
$$x_{36} = -35619.4483960692$$
$$x_{37} = -39009.6316608999$$
$$x_{38} = -34771.9097564571$$
$$x_{39} = -19517.202542366$$
$$x_{40} = 22190.6499514138$$
$$x_{41} = 31513.0113052944$$
$$x_{42} = -31381.7909442748$$
$$x_{43} = 28122.9621425783$$
$$x_{44} = 15411.7456680296$$
$$x_{45} = 29817.9761719817$$
$$x_{46} = 24733.014950922$$
$$x_{47} = -27144.2482315243$$
$$x_{48} = -15280.5669440279$$
$$x_{49} = 32360.5357405308$$
$$x_{50} = -36466.9901080063$$
$$x_{51} = 21343.2189717449$$
$$x_{52} = -38162.0819240593$$
$$x_{53} = 26427.973321394$$
$$x_{54} = 17106.3259169458$$
$$x_{55} = 25580.4899472749$$
$$x_{56} = 39140.8565220225$$
$$x_{57} = 39988.4089392932$$
$$x_{58} = 17953.6612415125$$
$$x_{59} = -32229.3147164545$$
$$x_{60} = -30534.2716798009$$
$$x_{61} = 23038.093835826$$
$$x_{62} = 37445.7587768403$$
$$x_{63} = -22059.442734482$$
$$x_{64} = 16259.0191266178$$
$$x_{65} = 23885.5492347971$$
$$x_{66} = -24601.8026277242$$
$$x_{67} = -21212.0138825575$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*x - atan(2*x))/(1 + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = \frac{- 8 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = - \frac{- 8 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = \frac{- 8 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{8 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} = - \frac{- 8 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar