Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Límite de la función:
-
(x+sin(2*x))/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(dos *x))/sin(x)
- (x más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (x más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (x+sin(2x))/sin(x)
- x+sin2x/sinx
- (x+sin(2*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(2*x))/sin(x)
- (x+sin(2*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = (x+sin(2*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x + sin(2*x)
f(x) = ------------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = (x + sin(2*x))/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2773658575433$$
$$x_{2} = -20.4689380267502$$
$$x_{3} = -39.2953181686786$$
$$x_{4} = 23.604134582198$$
$$x_{5} = 33.0169458205959$$
$$x_{6} = -83.2642112429691$$
$$x_{7} = -76.9820049516737$$
$$x_{8} = 20.4689380267502$$
$$x_{9} = 36.1559243301836$$
$$x_{10} = -64.4181642526582$$
$$x_{11} = -70.6999723871001$$
$$x_{12} = 4.90003208410804$$
$$x_{13} = -42.4350358095921$$
$$x_{14} = 67.5590363627001$$
$$x_{15} = 92.6877692623911$$
$$x_{16} = 29.8785121081536$$
$$x_{17} = -45.575010738978$$
$$x_{18} = 76.9820049516737$$
$$x_{19} = 89.5465547553057$$
$$x_{20} = -36.1559243301836$$
$$x_{21} = 64.4181642526582$$
$$x_{22} = 70.6999723871001$$
$$x_{23} = -14.2067626065023$$
$$x_{24} = -92.6877692623911$$
$$x_{25} = -89.5465547553057$$
$$x_{26} = -7.97511398695608$$
$$x_{27} = -58.1366530875265$$
$$x_{28} = -86.4053677142634$$
$$x_{29} = -61.2773658575433$$
$$x_{30} = -67.5590363627001$$
$$x_{31} = -26.7408124348997$$
$$x_{32} = -1.93718340864326$$
$$x_{33} = 17.3360027927035$$
$$x_{34} = 58.1366530875265$$
$$x_{35} = 54.9960405616261$$
$$x_{36} = 98.9702702267906$$
$$x_{37} = -80.1230889308106$$
$$x_{38} = -95.8290085380668$$
$$x_{39} = 45.575010738978$$
$$x_{40} = -73.8409641878896$$
$$x_{41} = 73.8409641878896$$
$$x_{42} = 95.8290085380668$$
$$x_{43} = 7.97511398695608$$
$$x_{44} = -33.0169458205959$$
$$x_{45} = 39.2953181686786$$
$$x_{46} = 48.7151934688099$$
$$x_{47} = 14.2067626065023$$
$$x_{48} = -54.9960405616261$$
$$x_{49} = 26.7408124348997$$
$$x_{50} = 86.4053677142634$$
$$x_{51} = -51.8555464232494$$
$$x_{52} = 51.8555464232494$$
$$x_{53} = -17.3360027927035$$
$$x_{54} = 83.2642112429691$$
$$x_{55} = -29.8785121081536$$
$$x_{56} = -23.604134582198$$
$$x_{57} = -48.7151934688099$$
$$x_{58} = 11.0841489258958$$
$$x_{59} = 1.93718340864326$$
$$x_{60} = 80.1230889308106$$
$$x_{61} = -98.9702702267906$$
$$x_{62} = -4.90003208410804$$
$$x_{63} = -11.0841489258958$$
$$x_{64} = 42.4350358095921$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.4689380267502$$
$$x_{2} = -39.2953181686786$$
$$x_{3} = 33.0169458205959$$
$$x_{4} = -83.2642112429691$$
$$x_{5} = -76.9820049516737$$
$$x_{6} = 20.4689380267502$$
$$x_{7} = -64.4181642526582$$
$$x_{8} = -70.6999723871001$$
$$x_{9} = -45.575010738978$$
$$x_{10} = 76.9820049516737$$
$$x_{11} = 89.5465547553057$$
$$x_{12} = 64.4181642526582$$
$$x_{13} = 70.6999723871001$$
$$x_{14} = -14.2067626065023$$
$$x_{15} = -89.5465547553057$$
$$x_{16} = -7.97511398695608$$
$$x_{17} = -58.1366530875265$$
$$x_{18} = -26.7408124348997$$
$$x_{19} = -1.93718340864326$$
$$x_{20} = 58.1366530875265$$
$$x_{21} = -95.8290085380668$$
$$x_{22} = 45.575010738978$$
$$x_{23} = 95.8290085380668$$
$$x_{24} = 7.97511398695608$$
$$x_{25} = -33.0169458205959$$
$$x_{26} = 39.2953181686786$$
$$x_{27} = 14.2067626065023$$
$$x_{28} = 26.7408124348997$$
$$x_{29} = -51.8555464232494$$
$$x_{30} = 51.8555464232494$$
$$x_{31} = 83.2642112429691$$
$$x_{32} = 1.93718340864326$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 61.2773658575433$$
$$x_{32} = 23.604134582198$$
$$x_{32} = 36.1559243301836$$
$$x_{32} = 4.90003208410804$$
$$x_{32} = -42.4350358095921$$
$$x_{32} = 67.5590363627001$$
$$x_{32} = 92.6877692623911$$
$$x_{32} = 29.8785121081536$$
$$x_{32} = -36.1559243301836$$
$$x_{32} = -92.6877692623911$$
$$x_{32} = -86.4053677142634$$
$$x_{32} = -61.2773658575433$$
$$x_{32} = -67.5590363627001$$
$$x_{32} = 17.3360027927035$$
$$x_{32} = 54.9960405616261$$
$$x_{32} = 98.9702702267906$$
$$x_{32} = -80.1230889308106$$
$$x_{32} = -73.8409641878896$$
$$x_{32} = 73.8409641878896$$
$$x_{32} = 48.7151934688099$$
$$x_{32} = -54.9960405616261$$
$$x_{32} = 86.4053677142634$$
$$x_{32} = -17.3360027927035$$
$$x_{32} = -29.8785121081536$$
$$x_{32} = -23.604134582198$$
$$x_{32} = -48.7151934688099$$
$$x_{32} = 11.0841489258958$$
$$x_{32} = 80.1230889308106$$
$$x_{32} = -98.9702702267906$$
$$x_{32} = -4.90003208410804$$
$$x_{32} = -11.0841489258958$$
$$x_{32} = 42.4350358095921$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8290085380668, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290085380668\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2773658575433$$
$$x_{2} = -20.4689380267502$$
$$x_{3} = -39.2953181686786$$
$$x_{4} = 23.604134582198$$
$$x_{5} = 33.0169458205959$$
$$x_{6} = -83.2642112429691$$
$$x_{7} = -76.9820049516737$$
$$x_{8} = 20.4689380267502$$
$$x_{9} = 36.1559243301836$$
$$x_{10} = -64.4181642526582$$
$$x_{11} = -70.6999723871001$$
$$x_{12} = 4.90003208410804$$
$$x_{13} = -42.4350358095921$$
$$x_{14} = 67.5590363627001$$
$$x_{15} = 92.6877692623911$$
$$x_{16} = 29.8785121081536$$
$$x_{17} = -45.575010738978$$
$$x_{18} = 76.9820049516737$$
$$x_{19} = 89.5465547553057$$
$$x_{20} = -36.1559243301836$$
$$x_{21} = 64.4181642526582$$
$$x_{22} = 70.6999723871001$$
$$x_{23} = -14.2067626065023$$
$$x_{24} = -92.6877692623911$$
$$x_{25} = -89.5465547553057$$
$$x_{26} = -7.97511398695608$$
$$x_{27} = -58.1366530875265$$
$$x_{28} = -86.4053677142634$$
$$x_{29} = -61.2773658575433$$
$$x_{30} = -67.5590363627001$$
$$x_{31} = -26.7408124348997$$
$$x_{32} = -1.93718340864326$$
$$x_{33} = 17.3360027927035$$
$$x_{34} = 58.1366530875265$$
$$x_{35} = 54.9960405616261$$
$$x_{36} = 98.9702702267906$$
$$x_{37} = -80.1230889308106$$
$$x_{38} = -95.8290085380668$$
$$x_{39} = 45.575010738978$$
$$x_{40} = -73.8409641878896$$
$$x_{41} = 73.8409641878896$$
$$x_{42} = 95.8290085380668$$
$$x_{43} = 7.97511398695608$$
$$x_{44} = -33.0169458205959$$
$$x_{45} = 39.2953181686786$$
$$x_{46} = 48.7151934688099$$
$$x_{47} = 14.2067626065023$$
$$x_{48} = -54.9960405616261$$
$$x_{49} = 26.7408124348997$$
$$x_{50} = 86.4053677142634$$
$$x_{51} = -51.8555464232494$$
$$x_{52} = 51.8555464232494$$
$$x_{53} = -17.3360027927035$$
$$x_{54} = 83.2642112429691$$
$$x_{55} = -29.8785121081536$$
$$x_{56} = -23.604134582198$$
$$x_{57} = -48.7151934688099$$
$$x_{58} = 11.0841489258958$$
$$x_{59} = 1.93718340864326$$
$$x_{60} = 80.1230889308106$$
$$x_{61} = -98.9702702267906$$
$$x_{62} = -4.90003208410804$$
$$x_{63} = -11.0841489258958$$
$$x_{64} = 42.4350358095921$$
Signos de extremos en los puntos:
(61.27736585754328, -61.2528994777449)
(-20.468938026750187, 20.3959877418391)
(-39.2953181686786, 39.2571929189699)
(23.60413458219802, -23.5408031583217)
(33.016945820595865, 32.9715941356851)
(-83.26421124296907, 83.246201277169)
(-76.98200495167366, 76.9625261753177)
(20.468938026750187, 20.3959877418391)
(36.15592433018363, -36.1144979601887)
(-64.41816425265819, 64.3948896376509)
(-70.6999723871001, 70.6787640991425)
(4.900032084108042, -4.61449316680033)
(-42.435035809592144, -42.3997251846591)
(67.55903636270008, -67.5368428733049)
(92.68776926239111, -92.6715895059293)
(29.878512108153572, -29.8284160199475)
(-45.57501073897802, 45.5421282670928)
(76.98200495167366, 76.9625261753177)
(89.54655475530569, 89.5298076936821)
(-36.15592433018363, -36.1144979601887)
(64.41816425265819, 64.3948896376509)
(70.6999723871001, 70.6787640991425)
(-14.206762606502263, 14.1021588144674)
(-92.68776926239111, -92.6715895059293)
(-89.54655475530569, 89.5298076936821)
(-7.975113986956083, 7.79231077920284)
(-58.1366530875265, 58.1108664195298)
(-86.40536771426336, -86.3880121355511)
(-61.27736585754328, -61.2528994777449)
(-67.55903636270008, -67.5368428733049)
(-26.7408124348997, 26.6848677639468)
(-1.9371834086432644, 1.35840983054794)
(17.336002792703507, -17.2500209082052)
(58.1366530875265, 58.1108664195298)
(54.996040561626074, -54.9687831276782)
(98.97027022679063, -98.9551171244958)
(-80.12308893081064, -80.1043733207136)
(-95.82900853806676, 95.8133589230563)
(45.57501073897802, 45.5421282670928)
(-73.84096418788961, -73.8206573948496)
(73.84096418788961, -73.8206573948496)
(95.82900853806676, 95.8133589230563)
(7.975113986956083, 7.79231077920284)
(-33.016945820595865, 32.9715941356851)
(39.2953181686786, 39.2571929189699)
(48.715193468809915, -48.6844270721817)
(14.206762606502263, 14.1021588144674)
(-54.996040561626074, -54.9687831276782)
(26.7408124348997, 26.6848677639468)
(86.40536771426336, -86.3880121355511)
(-51.85554642324937, 51.8266404947564)
(51.85554642324937, 51.8266404947564)
(-17.336002792703507, -17.2500209082052)
(83.26421124296907, 83.246201277169)
(-29.878512108153572, -29.8284160199475)
(-23.60413458219802, -23.5408031583217)
(-48.715193468809915, -48.6844270721817)
(11.08414892589577, -10.9508539438365)
(1.9371834086432644, 1.35840983054794)
(80.12308893081064, -80.1043733207136)
(-98.97027022679063, -98.9551171244958)
(-4.900032084108042, -4.61449316680033)
(-11.08414892589577, -10.9508539438365)
(42.435035809592144, -42.3997251846591)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.4689380267502$$
$$x_{2} = -39.2953181686786$$
$$x_{3} = 33.0169458205959$$
$$x_{4} = -83.2642112429691$$
$$x_{5} = -76.9820049516737$$
$$x_{6} = 20.4689380267502$$
$$x_{7} = -64.4181642526582$$
$$x_{8} = -70.6999723871001$$
$$x_{9} = -45.575010738978$$
$$x_{10} = 76.9820049516737$$
$$x_{11} = 89.5465547553057$$
$$x_{12} = 64.4181642526582$$
$$x_{13} = 70.6999723871001$$
$$x_{14} = -14.2067626065023$$
$$x_{15} = -89.5465547553057$$
$$x_{16} = -7.97511398695608$$
$$x_{17} = -58.1366530875265$$
$$x_{18} = -26.7408124348997$$
$$x_{19} = -1.93718340864326$$
$$x_{20} = 58.1366530875265$$
$$x_{21} = -95.8290085380668$$
$$x_{22} = 45.575010738978$$
$$x_{23} = 95.8290085380668$$
$$x_{24} = 7.97511398695608$$
$$x_{25} = -33.0169458205959$$
$$x_{26} = 39.2953181686786$$
$$x_{27} = 14.2067626065023$$
$$x_{28} = 26.7408124348997$$
$$x_{29} = -51.8555464232494$$
$$x_{30} = 51.8555464232494$$
$$x_{31} = 83.2642112429691$$
$$x_{32} = 1.93718340864326$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 61.2773658575433$$
$$x_{32} = 23.604134582198$$
$$x_{32} = 36.1559243301836$$
$$x_{32} = 4.90003208410804$$
$$x_{32} = -42.4350358095921$$
$$x_{32} = 67.5590363627001$$
$$x_{32} = 92.6877692623911$$
$$x_{32} = 29.8785121081536$$
$$x_{32} = -36.1559243301836$$
$$x_{32} = -92.6877692623911$$
$$x_{32} = -86.4053677142634$$
$$x_{32} = -61.2773658575433$$
$$x_{32} = -67.5590363627001$$
$$x_{32} = 17.3360027927035$$
$$x_{32} = 54.9960405616261$$
$$x_{32} = 98.9702702267906$$
$$x_{32} = -80.1230889308106$$
$$x_{32} = -73.8409641878896$$
$$x_{32} = 73.8409641878896$$
$$x_{32} = 48.7151934688099$$
$$x_{32} = -54.9960405616261$$
$$x_{32} = 86.4053677142634$$
$$x_{32} = -17.3360027927035$$
$$x_{32} = -29.8785121081536$$
$$x_{32} = -23.604134582198$$
$$x_{32} = -48.7151934688099$$
$$x_{32} = 11.0841489258958$$
$$x_{32} = 80.1230889308106$$
$$x_{32} = -98.9702702267906$$
$$x_{32} = -4.90003208410804$$
$$x_{32} = -11.0841489258958$$
$$x_{32} = 42.4350358095921$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8290085380668, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290085380668\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + sin(2*x))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico