Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
(x+sin(2*x))/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(dos *x))/sin(x)
- (x más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (x más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (x+sin(2x))/sin(x)
- x+sin2x/sinx
- (x+sin(2*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(2*x))/sin(x)
- x+sin(2*x)/sin(x)
- (-sin(4*x)+sin(2*x))/sin(x)
- (x+sin(2*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (x+sin(2*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x + sin(2*x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/x + sin(2*x)\ lim |------------| x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)} + 1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico