Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos / nueve +x^ dos -cos(tres *x)-sin(tres *x)
- menos 2 dividir por 9 más x al cuadrado menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)
- menos dos dividir por nueve más x en el grado dos menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)
- -2/9+x2-cos(3*x)-sin(3*x)
- -2/9+x2-cos3*x-sin3*x
- -2/9+x²-cos(3*x)-sin(3*x)
- -2/9+x en el grado 2-cos(3*x)-sin(3*x)
- -2/9+x^2-cos(3x)-sin(3x)
- -2/9+x2-cos(3x)-sin(3x)
- -2/9+x2-cos3x-sin3x
- -2/9+x^2-cos3x-sin3x
- -2 dividir por 9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- -2/9+x^2-cos(3*x)+sin(3*x)
- -2/9+x^2+cos(3*x)-sin(3*x)
- 2/9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)
- -2/9-x^2-cos(3*x)-sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- cos(x)/2-cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
Gráfico de la función y = -2/9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
f(x) = - - + x - cos(3*x) - sin(3*x)
9
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = x^2 - 2/9 - cos(3*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.716335842845827$$
$$x_{2} = -0.293871742302707$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.716335842845827$$
$$x_{2} = -0.293871742302707$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.59190065805747$$
$$x_{2} = 1.96242973930264$$
$$x_{3} = -0.938088659603204$$
$$x_{4} = 0.226189449677104$$
$$x_{5} = -1.55771141776512$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.96242973930264$$
$$x_{2} = 0.226189449677104$$
$$x_{3} = -1.55771141776512$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.59190065805747$$
$$x_{3} = -0.938088659603204$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.96242973930264, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.55771141776512\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.59190065805747$$
$$x_{2} = 1.96242973930264$$
$$x_{3} = -0.938088659603204$$
$$x_{4} = 0.226189449677104$$
$$x_{5} = -1.55771141776512$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.591900658057467, 3.24665118119819)
(1.9624297393026384, 3.0918920096504)
(-0.9380886596032035, 1.92620614006553)
(0.22618944967710414, -1.57721185606447)
(-1.5577114177651172, 1.24425765305966)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.96242973930264$$
$$x_{2} = 0.226189449677104$$
$$x_{3} = -1.55771141776512$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.59190065805747$$
$$x_{3} = -0.938088659603204$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.96242973930264, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.55771141776512\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2/9 + x^2 - cos(3*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2}{9}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - x^{2} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2}{9}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - \frac{2}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - x^{2} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar