Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(log(ocho *x))^(uno / seis)
- seno de ( logaritmo de (8 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 6)
- seno de ( logaritmo de (ocho multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por seis)
- sin(log(8*x))(1/6)
- sinlog8*x1/6
- sin(log(8x))^(1/6)
- sin(log(8x))(1/6)
- sinlog8x1/6
- sinlog8x^1/6
- sin(log(8*x))^(1 dividir por 6)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = sin(log(8*x))^(1/6)
Solución
Ha introducido
[src]
6 _______________ f(x) = \/ sin(log(8*x))
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$$
f = sin(log(8*x))^(1/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\pi}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.125$$
$$x_{2} = 2.89258657909741$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\pi}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.125$$
$$x_{2} = 2.89258657909741$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{6 x \sin^{\frac{5}{6}}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{6 x \sin^{\frac{5}{6}}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi -- 2 e (---, 1) 8
3*pi ---- 2 e 6 ____ (-----, \/ -1 ) 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(8*x))^(1/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(- 8 x \right)} \right)}}$$
- No
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = - \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(- 8 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(- 8 x \right)} \right)}}$$
- No
$$\sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}} = - \sqrt[6]{\sin{\left(\log{\left(- 8 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar