Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ -6*x*sin(x^2)/log(x+5)-3*cos(x^2)/((x+5)*log(x+5)^2)

Gráfico de la función y = -6*x*sin(x^2)/log(x+5)-3*cos(x^2)/((x+5)*log(x+5)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               / 2\             / 2\     
       -6*x*sin\x /        3*cos\x /     
f(x) = ------------ - -------------------
        log(x + 5)               2       
                      (x + 5)*log (x + 5)
f(x)=−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2f{\left(x \right)} = \frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}} 
f = ((-6*x)*sin(x^2))/log(x + 5) - 3*cos(x^2)/((x + 5)*log(x + 5)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−5x_{1} = -5
x2=−4x_{2} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2=0\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=86.2148954897348x_{1} = 86.2148954897348
x2=32.682432442405x_{2} = 32.682432442405
x3=9.86854142393614x_{3} = 9.86854142393614
x4=39.2749527950482x_{4} = 39.2749527950482
x5=80.2121046856096x_{5} = 80.2121046856096
x6=52.7584216085822x_{6} = 52.7584216085822
x7=78.2292942050809x_{7} = 78.2292942050809
x8=77.8871966150373x_{8} = 77.8871966150373
x9=−1.79334115486068x_{9} = -1.79334115486068
x10=11.3491997252881x_{10} = 11.3491997252881
x11=6.13971327458525x_{11} = 6.13971327458525
x12=62.1118004093597x_{12} = 62.1118004093597
x13=60.080695138711x_{13} = 60.080695138711
x14=92.0652864393333x_{14} = 92.0652864393333
x15=66.2480559128675x_{15} = 66.2480559128675
x16=28.2482633462898x_{16} = 28.2482633462898
x17=1.76627126015251x_{17} = 1.76627126015251
x18=8.12229175940478x_{18} = 8.12229175940478
x19=16.2447932840267x_{19} = 16.2447932840267
x20=52.2498227238258x_{20} = 52.2498227238258
x21=45.7073195417184x_{21} = 45.7073195417184
x22=42.279618671723x_{22} = 42.279618671723
x23=59.6872351354325x_{23} = 59.6872351354325
x24=82.185303975835x_{24} = 82.185303975835
x25=98.2553520875764x_{25} = 98.2553520875764
x26=45.9814288774632x_{26} = 45.9814288774632
x27=19.8957372404552x_{27} = 19.8957372404552
x28=57.9242688422914x_{28} = 57.9242688422914
x29=71.3398912084805x_{29} = 71.3398912084805
x30=94.1238082074019x_{30} = 94.1238082074019
x31=22.9736225321867x_{31} = 22.9736225321867
x32=96.2035963275429x_{32} = 96.2035963275429
x33=22.1379358078611x_{33} = 22.1379358078611
x34=3.96251732833643x_{34} = 3.96251732833643
x35=18.248519027349x_{35} = 18.248519027349
x36=70.8094757331895x_{36} = 70.8094757331895
x37=69.8490756478831x_{37} = 69.8490756478831
x38=64.24992389333x_{38} = 64.24992389333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-6*x)*sin(x^2))/log(x + 5) - 3*cos(x^2)/((x + 5)*log(x + 5)^2).
−3cos⁡(02)5log⁡(5)2+−0sin⁡(02)log⁡(5)- \frac{3 \cos{\left(0^{2} \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{- 0 \sin{\left(0^{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Resultado:
f(0)=−35log⁡(5)2f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{5 \log{\left(5 \right)}^{2}}
Punto:
(0, -3/(5*log(5)^2))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−5x_{1} = -5
x2=−4x_{2} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-6*x)*sin(x^2))/log(x + 5) - 3*cos(x^2)/((x + 5)*log(x + 5)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2=6xsin⁡(x2)log⁡(5−x)−3cos⁡(x2)(5−x)log⁡(5−x)2\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}} = \frac{6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(5 - x\right) \log{\left(5 - x \right)}^{2}}
- No
−6xsin⁡(x2)log⁡(x+5)−3cos⁡(x2)(x+5)log⁡(x+5)2=−6xsin⁡(x2)log⁡(5−x)+3cos⁡(x2)(5−x)log⁡(5−x)2\frac{- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}} = - \frac{6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(5 - x\right) \log{\left(5 - x \right)}^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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