Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- |sqrt(dos |x|- uno)- uno |
- módulo de raíz cuadrada de (2|x| menos 1) menos 1|
- módulo de raíz cuadrada de (dos |x| menos uno) menos uno |
- |√(2|x|-1)-1|
- |sqrt2|x|-1-1|
-
Expresiones semejantes
- y=|sqrt(2*|x|-1)-1|
- |sqrt(2|x|+1)-1|
- |sqrt(2|x|-1)+1|
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^5+x)-sqrt(x^5)
- sqrt((x+2)(x-2))
- sqrt(3+n)/sqrt(n)
- sqrt((2|x|)-1)
- sqrt(4*x+2)/(8*x-8)
- Módulo |
- |x+2|+1/(2*(x-1)^2)
- |(x-3)*(|x|+1)|
- |x²–8|x|+12|
- |(|x|-2)^(2)-3|
- |x-2|/(x^2-x-2)
Gráfico de la función y = |sqrt(2|x|-1)-1|
Solución
Ha introducido
[src]
| ___________ | f(x) = |\/ 2*|x| - 1 - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|$$
f = Abs(sqrt(2*|x| - 1) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1 \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{2 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sqrt(2*|x| - 1) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = - \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right| = - \left|{\sqrt{2 \left|{x}\right| - 1} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par