Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = 1/sqrt(|x|-2*|x-1|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                1         
f(x) = -------------------
         _________________
       \/ |x| - 2*|x - 1| 
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}$$
f = 1/(sqrt(|x| - 2*|x - 1|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(sqrt(|x| - 2*|x - 1|)).
$$\frac{1}{\sqrt{- 2 \left|{-1}\right| + \left|{0}\right|}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Punto:
(0, -i*sqrt(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|} \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \delta\left(x\right) + 2 \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2}}{4 \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)}}{\left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(|x| - 2*|x - 1|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar