Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(|x|- dos *|x- uno |)
- 1 dividir por raíz cuadrada de ( módulo de x| menos 2 multiplicar por |x menos 1|)
- uno dividir por raíz cuadrada de ( módulo de x| menos dos multiplicar por |x menos uno |)
- 1/√(|x|-2*|x-1|)
- 1/sqrt(|x|-2|x-1|)
- 1/sqrt|x|-2|x-1|
- 1 dividir por sqrt(|x|-2*|x-1|)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(|x|-2*|x+1|)
- 1/sqrt(|x|+2*|x-1|)
- 1/((sqrt|x|-2|x-1|))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
- Módulo |
- |(5-x):(x+1)|
- |(4-5x)/x|
- |7-x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
Gráfico de la función y = 1/sqrt(|x|-2*|x-1|)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------------------
_________________
\/ |x| - 2*|x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}$$
f = 1/(sqrt(|x| - 2*|x - 1|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|} \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} - \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|} \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \delta\left(x\right) + 2 \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2}}{4 \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)}}{\left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \delta\left(x\right) + 2 \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2}}{4 \left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)}}{\left(\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(|x| - 2*|x - 1|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|}} = - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right|}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar