Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x))^log(x)
- ( seno de (x)) en el grado logaritmo de (x)
- (sin(x))log(x)
- sinxlogx
- sinx^logx
-
Expresiones semejantes
- (sinx)^log(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+3,2)+sqrt(x-3)/5
- log(x+4)/(x+4)
- log(1-(1/x^2))
Gráfico de la función y = (sin(x))^log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^log(x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743335968778$$
$$x_{2} = 43.9822999303195$$
$$x_{3} = 95.8185759344887$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = 34.5575102919802$$
$$x_{7} = 87.9646391392182$$
$$x_{8} = 31.4159322743181$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = 37.6991269715033$$
$$x_{11} = 1.5707963267949$$
$$x_{12} = 20.4203522483337$$
$$x_{13} = -29.845130209103$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -73.8274273593601$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = 7.85398163397448$$
$$x_{21} = 64.4026493985908$$
$$x_{22} = 72.2566269608694$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 58.1194640914112$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -36.1283155162826$$
$$x_{22} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 64.4026493985908$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743335968778$$
$$x_{2} = 43.9822999303195$$
$$x_{3} = 95.8185759344887$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = 34.5575102919802$$
$$x_{7} = 87.9646391392182$$
$$x_{8} = 31.4159322743181$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = 37.6991269715033$$
$$x_{11} = 1.5707963267949$$
$$x_{12} = 20.4203522483337$$
$$x_{13} = -29.845130209103$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -73.8274273593601$$
$$x_{19} = -80.1106126665397$$
$$x_{20} = 7.85398163397448$$
$$x_{21} = 64.4026493985908$$
$$x_{22} = 72.2566269608694$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.274333596877828, 1.3445575260442e-22)
(43.982299930319506, 9.49476593675163e-22)
(95.81857593448869, 1)
4.21278282098302 + pi*I (-67.54424205218055, 1 )
3.15963290639167 + pi*I (-23.56194490192345, 1 )
(34.55751029198021, 1.27983014653613e-18)
(87.96463913921819, 3.40983812423265e-20)
(31.41593227431806, 8.54880425218537e-19)
(14.137166941154069, 1)
(37.699126971503304, 3.19448837302019e-18)
(1.5707963267948966, 1)
(20.420352248333657, 1)
3.3960216844559 + pi*I (-29.845130209103036, 1 )
(58.119464091411174, 1)
(51.83627878423159, 1)
3.5870769212186 + pi*I (-36.12831551628262, 1 )
3.74741957129378 + pi*I (-42.411500823462205, 1 )
4.30173030699951 + pi*I (-73.82742735936014, 1 )
4.38340833801378 + pi*I (-80.11061266653972, 1 )
(7.853981633974483, 1)
(64.40264939859077, 1)
(72.25662696086938, 8.48458802442072e-24)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{22} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 58.1194640914112$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -36.1283155162826$$
$$x_{22} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 64.4026493985908$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sin^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico