Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *(cos(x)+ tres *x)/ diez
- 4 multiplicar por ( coseno de (x) más 3 multiplicar por x) dividir por 10
- cuatro multiplicar por ( coseno de (x) más tres multiplicar por x) dividir por diez
- 4(cos(x)+3x)/10
- 4cosx+3x/10
- 4*(cos(x)+3*x) dividir por 10
-
Expresiones semejantes
- 4*(cos(x)-3*x)/10
- 4*(cosx+3*x)/10
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = 4*(cos(x)+3*x)/10
Solución
Ha introducido
[src]
4*(cos(x) + 3*x)
f(x) = ----------------
10
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10}$$
f = (4*(3*x + cos(x)))/10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.316750828771221$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.316750828771221$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6}{5} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6}{5} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(cos(x) + 3*x))/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{5 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{5 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{5 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{5 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{6 x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = - \frac{6 x}{5} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}$$
- No
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = \frac{6 x}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = - \frac{6 x}{5} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}$$
- No
$$\frac{4 \left(3 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{10} = \frac{6 x}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar