Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- (sin(|x|)+cos|x|)
- ( seno de ( módulo de x|) más coseno de |x|)
- sin|x|+cos|x|
-
Expresiones semejantes
- (sin(|x|)-cos|x|)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(cos(4*x)^3)^2
- sin(x)+(sin(x))^2
- sin(x)^2+2*x*cos(x)*sin(x)
- sin(x)-1+cos(x)
- sin(4*a)-cos(4*a)+cos(2*a)
- Módulo |
- |sin(x)-0,5|
- |3\/x|
- |2-x|/(4-x^2)
- |-(x+1)^2-4|
- |2x-pi/3|
Gráfico de la función y = (sin(|x|)+cos|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(|x|) + cos(|x|)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
f = sin(|x|) + cos(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = -112.311937365835$$
$$x_{4} = 93.4623814442964$$
$$x_{5} = 21.2057504117311$$
$$x_{6} = 43.1968989868597$$
$$x_{7} = -55.7632696012188$$
$$x_{8} = 90.3207887907066$$
$$x_{9} = -96.6039740978861$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 11.7809724509617$$
$$x_{12} = 162.577419823272$$
$$x_{13} = 8.63937979737193$$
$$x_{14} = 18.0641577581413$$
$$x_{15} = 27.4889357189107$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{17} = 74.6128255227576$$
$$x_{18} = 22433.3277411213$$
$$x_{19} = 40.0553063332699$$
$$x_{20} = 33.7721210260903$$
$$x_{21} = 84.037603483527$$
$$x_{22} = -8.63937979737193$$
$$x_{23} = -99.7455667514759$$
$$x_{24} = -58.9048622548086$$
$$x_{25} = -18.0641577581413$$
$$x_{26} = 30.6305283725005$$
$$x_{27} = 96.6039740978861$$
$$x_{28} = -14.9225651045515$$
$$x_{29} = -77.7544181763474$$
$$x_{30} = 2.35619449019234$$
$$x_{31} = -36.9137136796801$$
$$x_{32} = 68.329640215578$$
$$x_{33} = 65.1880475619882$$
$$x_{34} = -62.0464549083984$$
$$x_{35} = 80.8960108299372$$
$$x_{36} = -21.2057504117311$$
$$x_{37} = -2.35619449019234$$
$$x_{38} = -11.7809724509617$$
$$x_{39} = -68.329640215578$$
$$x_{40} = -24.3473430653209$$
$$x_{41} = -90.3207887907066$$
$$x_{42} = 36.9137136796801$$
$$x_{43} = -46.3384916404494$$
$$x_{44} = -74.6128255227576$$
$$x_{45} = 351.072979038659$$
$$x_{46} = 49.4800842940392$$
$$x_{47} = 62.0464549083984$$
$$x_{48} = -27.4889357189107$$
$$x_{49} = 46.3384916404494$$
$$x_{50} = -30.6305283725005$$
$$x_{51} = 87.1791961371168$$
$$x_{52} = 52.621676947629$$
$$x_{53} = 24.3473430653209$$
$$x_{54} = -84.037603483527$$
$$x_{55} = -49.4800842940392$$
$$x_{56} = 5.49778714378214$$
$$x_{57} = -40.0553063332699$$
$$x_{58} = -65.1880475619882$$
$$x_{59} = -5.49778714378214$$
$$x_{60} = -43.1968989868597$$
$$x_{61} = 99.7455667514759$$
$$x_{62} = 58.9048622548086$$
$$x_{63} = 14.9225651045515$$
$$x_{64} = -80.8960108299372$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -93.4623814442964$$
$$x_{67} = -228.550865548657$$
$$x_{68} = 77.7544181763474$$
$$x_{69} = -87.1791961371168$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = -112.311937365835$$
$$x_{4} = 93.4623814442964$$
$$x_{5} = 21.2057504117311$$
$$x_{6} = 43.1968989868597$$
$$x_{7} = -55.7632696012188$$
$$x_{8} = 90.3207887907066$$
$$x_{9} = -96.6039740978861$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 11.7809724509617$$
$$x_{12} = 162.577419823272$$
$$x_{13} = 8.63937979737193$$
$$x_{14} = 18.0641577581413$$
$$x_{15} = 27.4889357189107$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{17} = 74.6128255227576$$
$$x_{18} = 22433.3277411213$$
$$x_{19} = 40.0553063332699$$
$$x_{20} = 33.7721210260903$$
$$x_{21} = 84.037603483527$$
$$x_{22} = -8.63937979737193$$
$$x_{23} = -99.7455667514759$$
$$x_{24} = -58.9048622548086$$
$$x_{25} = -18.0641577581413$$
$$x_{26} = 30.6305283725005$$
$$x_{27} = 96.6039740978861$$
$$x_{28} = -14.9225651045515$$
$$x_{29} = -77.7544181763474$$
$$x_{30} = 2.35619449019234$$
$$x_{31} = -36.9137136796801$$
$$x_{32} = 68.329640215578$$
$$x_{33} = 65.1880475619882$$
$$x_{34} = -62.0464549083984$$
$$x_{35} = 80.8960108299372$$
$$x_{36} = -21.2057504117311$$
$$x_{37} = -2.35619449019234$$
$$x_{38} = -11.7809724509617$$
$$x_{39} = -68.329640215578$$
$$x_{40} = -24.3473430653209$$
$$x_{41} = -90.3207887907066$$
$$x_{42} = 36.9137136796801$$
$$x_{43} = -46.3384916404494$$
$$x_{44} = -74.6128255227576$$
$$x_{45} = 351.072979038659$$
$$x_{46} = 49.4800842940392$$
$$x_{47} = 62.0464549083984$$
$$x_{48} = -27.4889357189107$$
$$x_{49} = 46.3384916404494$$
$$x_{50} = -30.6305283725005$$
$$x_{51} = 87.1791961371168$$
$$x_{52} = 52.621676947629$$
$$x_{53} = 24.3473430653209$$
$$x_{54} = -84.037603483527$$
$$x_{55} = -49.4800842940392$$
$$x_{56} = 5.49778714378214$$
$$x_{57} = -40.0553063332699$$
$$x_{58} = -65.1880475619882$$
$$x_{59} = -5.49778714378214$$
$$x_{60} = -43.1968989868597$$
$$x_{61} = 99.7455667514759$$
$$x_{62} = 58.9048622548086$$
$$x_{63} = 14.9225651045515$$
$$x_{64} = -80.8960108299372$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -93.4623814442964$$
$$x_{67} = -228.550865548657$$
$$x_{68} = 77.7544181763474$$
$$x_{69} = -87.1791961371168$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi ___ (----, \/ 2 ) 4
pi ___ (--, \/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(|x|) + cos(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par