Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Derivada de:
- x*ln(abs(x))
-
Expresiones idénticas
- x*ln(abs(x))
- x multiplicar por ln(abs(x))
- xln(abs(x))
- xlnabsx
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(4+x-5x^2)
- abs
- abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
- abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)-4^(1+n)))
- abs(|5-x|-x+2)
- abs(x)-8
- abs(sin(2*x)+tg(3*x))^1/2+exp^(4*x)
Gráfico de la función y = x*ln(abs(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*log(|x|)
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
f = x*log(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1 (e , -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = - x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = - x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar