Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(- uno - ocho *cos(x/ cuatro))
- menos raíz cuadrada de ( menos 1 menos 8 multiplicar por coseno de (x dividir por 4))
- menos raíz cuadrada de ( menos uno menos ocho multiplicar por coseno de (x dividir por cuatro))
- -√(-1-8*cos(x/4))
- -sqrt(-1-8cos(x/4))
- -sqrt-1-8cosx/4
- -sqrt(-1-8*cos(x dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-8*cos(x/4))
- -sqrt(1-8*cos(x/4))
- -sqrt(-1+8*cos(x/4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Coseno cos
- cos(x)*4*x
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x)-1/3
Gráfico de la función y = -sqrt(-1-8*cos(x/4))
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ /x\
f(x) = - / -1 - 8*cos|-|
\/ \4/
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}$$
f = -sqrt(-8*cos(x/4) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 4 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)} + 8 \pi$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.3482445968665$$
$$x_{2} = 6.78449663185185$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 4 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)} + 8 \pi$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.3482445968665$$
$$x_{2} = 6.78449663185185$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3*I)
___ (4*pi, -\/ 7 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}}{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1}}{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}\right) = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}\right) = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}\right) = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}\right) = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \sqrt{7}, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-1 - 8*cos(x/4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = - \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}$$
- No
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = - \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}$$
- No
$$- \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1} = \sqrt{- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar