Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos *pi)+((sin(x)*cos(x))/pi)+((sin(dos *x)*cos(dos *x))/ dos *pi)
- (1 dividir por 2 multiplicar por número pi ) más (( seno de (x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por número pi ) más (( seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por 2 multiplicar por número pi )
- (uno dividir por dos multiplicar por número pi ) más (( seno de (x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por número pi ) más (( seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por dos multiplicar por número pi )
- (1/2pi)+((sin(x)cos(x))/pi)+((sin(2x)cos(2x))/2pi)
- 1/2pi+sinxcosx/pi+sin2xcos2x/2pi
- (1 dividir por 2*pi)+((sin(x)*cos(x)) dividir por pi)+((sin(2*x)*cos(2*x)) dividir por 2*pi)
-
Expresiones semejantes
- (1/2*pi)-((sin(x)*cos(x))/pi)+((sin(2*x)*cos(2*x))/2*pi)
- (1/2*pi)+((sin(x)*cos(x))/pi)-((sin(2*x)*cos(2*x))/2*pi)
- (1/2*pi)+((sinx*cosx)/pi)+((sin(2*x)*cos(2*x))/2*pi)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = (1/2*pi)+((sin(x)*cos(x))/pi)+((sin(2*x)*cos(2*x))/2*pi)
Solución
Ha introducido
[src]
pi sin(x)*cos(x) sin(2*x)*cos(2*x)
f(x) = -- + ------------- + -----------------*pi
2 pi 2
$$f{\left(x \right)} = \pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)$$
f = pi*((sin(2*x)*cos(2*x))/2) + (sin(x)*cos(x))/pi + pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi} + \pi \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi} + \pi \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + 2 \pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-1 - i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{-1 - i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-1 + i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{-1 + i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + 2 \pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-1 - i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{-1 - i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-1 + i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{-1 + i \sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}}}{2 \pi} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 2 \pi} \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi} + \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi + \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 + (sin(x)*cos(x))/pi + ((sin(2*x)*cos(2*x))/2)*pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} - \frac{\pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} - \frac{\pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$\pi \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi} + \frac{\pi \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar