Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (1-cos(3*x))/((sin(4*x)*tan(2*x)))

Gráfico de la función y = (1-cos(3*x))/((sin(4*x)*tan(2*x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1 - cos(3*x)  
f(x) = -----------------
       sin(4*x)*tan(2*x)
f(x)=1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)f{\left(x \right)} = \frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} 
f = (1 - cos(3*x))/((sin(4*x)*tan(2*x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.785398163397448x_{2} = 0.785398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)=0\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2π3x_{1} = \frac{2 \pi}{3}
Solución numérica
x1=−39.7935069001732x_{1} = -39.7935069001732
x2=35.6047172740616x_{2} = 35.6047172740616
x3=58.6430622408752x_{3} = 58.6430622408752
x4=8.37758027578686x_{4} = 8.37758027578686
x5=−54.4542723458679x_{5} = -54.4542723458679
x6=79.5870135272486x_{6} = 79.5870135272486
x7=−98.4365695189562x_{7} = -98.4365695189562
x8=33.5103220077603x_{8} = 33.5103220077603
x9=−33.5103217477691x_{9} = -33.5103217477691
x10=−90.0589893269731x_{10} = -90.0589893269731
x11=29.3215313593743x_{11} = 29.3215313593743
x12=92.1533847472737x_{12} = 92.1533847472737
x13=52.3598774519359x_{13} = 52.3598774519359
x14=−98.4365697730622x_{14} = -98.4365697730622
x15=16.7551605109545x_{15} = 16.7551605109545
x16=−2.0943949685468x_{16} = -2.0943949685468
x17=−77.4926187814859x_{17} = -77.4926187814859
x18=−41.8879025366853x_{18} = -41.8879025366853
x19=39.7935070622782x_{19} = 39.7935070622782
x20=77.4926191890824x_{20} = 77.4926191890824
x21=−27.227136663356x_{21} = -27.227136663356
x22=−83.7758040728887x_{22} = -83.7758040728887
x23=−46.0766921494863x_{23} = -46.0766921494863
x24=−98.4365696129432x_{24} = -98.4365696129432
x25=83.7758042216252x_{25} = 83.7758042216252
x26=90.0589889825842x_{26} = 90.0589889825842
x27=14.6607658800461x_{27} = 14.6607658800461
x28=60.7374576830478x_{28} = 60.7374576830478
x29=67.0206433131153x_{29} = 67.0206433131153
x30=83.7758045833895x_{30} = 83.7758045833895
x31=−79.5870140891184x_{31} = -79.5870140891184
x32=96.3421746248684x_{32} = 96.3421746248684
x33=92.1533847264249x_{33} = 92.1533847264249
x34=54.454272568068x_{34} = 54.454272568068
x35=48.1710874959544x_{35} = 48.1710874959544
x36=−4.18879050257277x_{36} = -4.18879050257277
x37=4.18879028416639x_{37} = 4.18879028416639
x38=−92.1533844139406x_{38} = -92.1533844139406
x39=−10.471975170415x_{39} = -10.471975170415
x40=10.471975410285x_{40} = 10.471975410285
x41=41.8879019993588x_{41} = 41.8879019993588
x42=−48.1710872554303x_{42} = -48.1710872554303
x43=85.8701994075824x_{43} = 85.8701994075824
x44=98.4365697256358x_{44} = 98.4365697256358
x45=−85.8701991175209x_{45} = -85.8701991175209
x46=−77.4926189061501x_{46} = -77.4926189061501
x47=2.09439534147162x_{47} = 2.09439534147162
x48=−4.18879009671652x_{48} = -4.18879009671652
x49=−71.2094338402118x_{49} = -71.2094338402118
x50=41.887902216774x_{50} = 41.887902216774
x51=−35.604716904278x_{51} = -35.604716904278
x52=−85.8701990795284x_{52} = -85.8701990795284
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - cos(3*x))/((sin(4*x)*tan(2*x))).
1−cos⁡(0⋅3)sin⁡(0⋅4)tan⁡(0⋅2)\frac{1 - \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}}{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)} \tan{\left(0 \cdot 2 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.785398163397448x_{2} = 0.785398163397448
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(3*x))/((sin(4*x)*tan(2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(1sin⁡(4x)tan⁡(2x)(1−cos⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(1sin⁡(4x)tan⁡(2x)(1−cos⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)=1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} = \frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}
- Sí
1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)=−1−cos⁡(3x)sin⁡(4x)tan⁡(2x)\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}} = - \frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
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