Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- uno / veinticuatro *(x^ dos + ocho)*sqrt(x^ dos - cuatro)+x^ cuatro / dieciséis *asin(dos)/x
- 1 dividir por 24 multiplicar por (x al cuadrado más 8) multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4) más x en el grado 4 dividir por 16 multiplicar por ar coseno de eno de (2) dividir por x
- uno dividir por veinticuatro multiplicar por (x en el grado dos más ocho) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro) más x en el grado cuatro dividir por dieciséis multiplicar por ar coseno de eno de (dos) dividir por x
- 1/24*(x^2+8)*√(x^2-4)+x^4/16*asin(2)/x
- 1/24*(x2+8)*sqrt(x2-4)+x4/16*asin(2)/x
- 1/24*x2+8*sqrtx2-4+x4/16*asin2/x
- 1/24*(x²+8)*sqrt(x²-4)+x⁴/16*asin(2)/x
- 1/24*(x en el grado 2+8)*sqrt(x en el grado 2-4)+x en el grado 4/16*asin(2)/x
- 1/24(x^2+8)sqrt(x^2-4)+x^4/16asin(2)/x
- 1/24(x2+8)sqrt(x2-4)+x4/16asin(2)/x
- 1/24x2+8sqrtx2-4+x4/16asin2/x
- 1/24x^2+8sqrtx^2-4+x^4/16asin2/x
- 1 dividir por 24*(x^2+8)*sqrt(x^2-4)+x^4 dividir por 16*asin(2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 1/24*(x^2+8)*sqrt(x^2+4)+x^4/16*asin(2)/x
- 1/24*(x^2+8)*sqrt(x^2-4)-x^4/16*asin(2)/x
- 1/24*(x^2-8)*sqrt(x^2-4)+x^4/16*asin(2)/x
- 1/24*(x^2+8)*sqrt(x^2-4)+x^4/16*arcsin(2)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^(3)*cot(7*x)^4
- asin(x-1/x)
- asin(x)*sqrt(1-x^2)
- asin(log(x)+sqrt(x))^(2)
- asin(tan(3*x))
Gráfico de la función y = 1/24*(x^2+8)*sqrt(x^2-4)+x^4/16*asin(2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
4
x
2 ________ --*asin(2)
x + 8 / 2 16
f(x) = ------*\/ x - 4 + ----------
24 x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}$$
f = sqrt(x^2 - 4)*((x^2 + 8)/24) + ((x^4/16)*asin(2))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + 9 x \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{24}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 8)/24)*sqrt(x^2 - 4) + ((x^4/16)*asin(2))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(-2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(2 + 3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x} = - \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{16} + \sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x} = \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{16} - \sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x} = - \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{16} + \sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24} + \frac{\frac{x^{4}}{16} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{x} = \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{16} - \sqrt{x^{2} - 4} \frac{x^{2} + 8}{24}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar