Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- abs(x)*sqrt(uno -x^ dos)
- abs(x) multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
- abs(x) multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
- abs(x)*√(1-x^2)
- abs(x)*sqrt(1-x2)
- absx*sqrt1-x2
- abs(x)*sqrt(1-x²)
- abs(x)*sqrt(1-x en el grado 2)
- abs(x)sqrt(1-x^2)
- abs(x)sqrt(1-x2)
- absxsqrt1-x2
- absxsqrt1-x^2
-
Expresiones semejantes
- abs(x)*sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(|2*x-5|-1)
- abs(log(1-x))
- abs(log[2,abs(x)]-1)
- absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))
- abs(arccos(3abs(x-1)+1)-(pi/3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = abs(x)*sqrt(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
f(x) = |x|*\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|$$
f = sqrt(1 - x^2)*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left|{x}\right|}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left|{x}\right|}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ \/ 2 (-----, 1/2) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \delta\left(x\right) + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \delta\left(x\right) + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*sqrt(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = \sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|$$
- Sí
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = - \sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = \sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|$$
- Sí
$$\sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right| = - \sqrt{1 - x^{2}} \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
es
par