Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- exp^(uno /x)(uno -(uno /x))
- exponente de en el grado (1 dividir por x)(1 menos (1 dividir por x))
- exponente de en el grado (uno dividir por x)(uno menos (uno dividir por x))
- exp(1/x)(1-(1/x))
- exp1/x1-1/x
- exp^1/x1-1/x
- exp^(1 dividir por x)(1-(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- exp^(1/x)(1+(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/(x+1))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
- exp(x)/(1+exp(x))
Gráfico de la función y = exp^(1/x)(1-(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
x ___ / 1\
f(x) = \/ E *|1 - -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)$$
f = E^(1/x)*(1 - 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{x}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(1/x)*(1 - 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = - \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = - \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar