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Trazado el gráfico de la función/ (-cos(x)+sin(x))/cos(2*x)

Gráfico de la función y = (-cos(x)+sin(x))/cos(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -cos(x) + sin(x)
f(x) = ----------------
           cos(2*x)
f(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} 
f = (sin(x) - cos(x))/cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
x2=2.35619449019234x_{2} = 2.35619449019234
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)=0\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-cos(x) + sin(x))/cos(2*x).
−cos⁡(0)+sin⁡(0)cos⁡(0⋅2)\frac{- \cos{\left(0 \right)} + \sin{\left(0 \right)}}{\cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(2x)cos⁡2(2x)+sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x)=0\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2sin⁡2(2x)cos⁡2(2x)+1)(sin⁡(x)−cos⁡(x))+4(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x)=0\frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
x2=2.35619449019234x_{2} = 2.35619449019234
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x) + sin(x))/cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)−cos⁡(x)xcos⁡(2x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)−cos⁡(x)xcos⁡(2x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)=−sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}
- No
sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)=−−sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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