Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Límite de la función:
-
(-cos(x)+sin(x))/cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+sin(x))/cos(dos *x)
- ( menos coseno de (x) más seno de (x)) dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
- ( menos coseno de (x) más seno de (x)) dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
- (-cos(x)+sin(x))/cos(2x)
- -cosx+sinx/cos2x
- (-cos(x)+sin(x)) dividir por cos(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)-sin(x))/cos(2*x)
- (cos(x)+sin(x))/cos(2*x)
- (-cosx+sinx)/cos(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = (-cos(x)+sin(x))/cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-cos(x) + sin(x)
f(x) = ----------------
cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
f = (sin(x) - cos(x))/cos(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x) + sin(x))/cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar