Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)/(uno -cosx)
- coseno de (2 multiplicar por x) dividir por (1 menos coseno de x)
- coseno de (dos multiplicar por x) dividir por (uno menos coseno de x)
- cos(2x)/(1-cosx)
- cos2x/1-cosx
- cos(2*x) dividir por (1-cosx)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)+cos(2*x))/(1-cos(x))
- cos(2*x)/(1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
- cosx/2+1/2
Gráfico de la función y = cos(2*x)/(1-cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x)
f(x) = ----------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = cos(2*x)/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = 93.4623814442964$$
$$x_{3} = -79.3252145031423$$
$$x_{4} = -99.7455667514759$$
$$x_{5} = -54.1924732744239$$
$$x_{6} = 22.776546738526$$
$$x_{7} = -96.6039740978861$$
$$x_{8} = -90.3207887907066$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -65.1880475619882$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = 38.484510006475$$
$$x_{13} = 46.3384916404494$$
$$x_{14} = -77.7544181763474$$
$$x_{15} = -76.1836218495525$$
$$x_{16} = -5.49778714378214$$
$$x_{17} = -38.484510006475$$
$$x_{18} = -73.0420291959627$$
$$x_{19} = 76.1836218495525$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 55.7632696012188$$
$$x_{22} = 27.4889357189107$$
$$x_{23} = 5.49778714378214$$
$$x_{24} = 2.35619449019234$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = -62.0464549083984$$
$$x_{27} = 33.7721210260903$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = -85.6083998103219$$
$$x_{30} = 85.6083998103219$$
$$x_{31} = -33.7721210260903$$
$$x_{32} = -102.887159405066$$
$$x_{33} = -8.63937979737193$$
$$x_{34} = 10.2101761241668$$
$$x_{35} = -87.1791961371168$$
$$x_{36} = 8.63937979737193$$
$$x_{37} = -19.6349540849362$$
$$x_{38} = 14.9225651045515$$
$$x_{39} = -69.9004365423729$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = -32.2013246992954$$
$$x_{42} = 96.6039740978861$$
$$x_{43} = -40.0553063332699$$
$$x_{44} = -35.3429173528852$$
$$x_{45} = 88.7499924639117$$
$$x_{46} = -10.2101761241668$$
$$x_{47} = 71.4712328691678$$
$$x_{48} = 58.9048622548086$$
$$x_{49} = -82.4668071567321$$
$$x_{50} = -60.4756585816035$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 49.4800842940392$$
$$x_{53} = 11.7809724509617$$
$$x_{54} = 90.3207887907066$$
$$x_{55} = 35.3429173528852$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = 68.329640215578$$
$$x_{58} = 29.0597320457056$$
$$x_{59} = 16.4933614313464$$
$$x_{60} = 3.92699081698724$$
$$x_{61} = -46.3384916404494$$
$$x_{62} = -98.174770424681$$
$$x_{63} = -41.6261026600648$$
$$x_{64} = -47.9092879672443$$
$$x_{65} = -93.4623814442964$$
$$x_{66} = -2.35619449019234$$
$$x_{67} = 556.847297848791$$
$$x_{68} = 41.6261026600648$$
$$x_{69} = -55.7632696012188$$
$$x_{70} = 24.3473430653209$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -91.8915851175014$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = 40.0553063332699$$
$$x_{75} = 44.7676953136546$$
$$x_{76} = -11.7809724509617$$
$$x_{77} = -63.6172512351933$$
$$x_{78} = -52.621676947629$$
$$x_{79} = 52.621676947629$$
$$x_{80} = -71.4712328691678$$
$$x_{81} = 79.3252145031423$$
$$x_{82} = -3.92699081698724$$
$$x_{83} = 32.2013246992954$$
$$x_{84} = -49.4800842940392$$
$$x_{85} = -16.4933614313464$$
$$x_{86} = -5859.85569710836$$
$$x_{87} = -43.1968989868597$$
$$x_{88} = 77.7544181763474$$
$$x_{89} = 60.4756585816035$$
$$x_{90} = -58.9048622548086$$
$$x_{91} = 47.9092879672443$$
$$x_{92} = 69.9004365423729$$
$$x_{93} = 62.0464549083984$$
$$x_{94} = 99.7455667514759$$
$$x_{95} = 66.7588438887831$$
$$x_{96} = -21.2057504117311$$
$$x_{97} = -18.0641577581413$$
$$x_{98} = -115.453530019425$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.9181393921158$$
$$x_{2} = 93.4623814442964$$
$$x_{3} = -79.3252145031423$$
$$x_{4} = -99.7455667514759$$
$$x_{5} = -54.1924732744239$$
$$x_{6} = 22.776546738526$$
$$x_{7} = -96.6039740978861$$
$$x_{8} = -90.3207887907066$$
$$x_{9} = 18.0641577581413$$
$$x_{10} = -65.1880475619882$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = 38.484510006475$$
$$x_{13} = 46.3384916404494$$
$$x_{14} = -77.7544181763474$$
$$x_{15} = -76.1836218495525$$
$$x_{16} = -5.49778714378214$$
$$x_{17} = -38.484510006475$$
$$x_{18} = -73.0420291959627$$
$$x_{19} = 76.1836218495525$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 55.7632696012188$$
$$x_{22} = 27.4889357189107$$
$$x_{23} = 5.49778714378214$$
$$x_{24} = 2.35619449019234$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = -62.0464549083984$$
$$x_{27} = 33.7721210260903$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = -85.6083998103219$$
$$x_{30} = 85.6083998103219$$
$$x_{31} = -33.7721210260903$$
$$x_{32} = -102.887159405066$$
$$x_{33} = -8.63937979737193$$
$$x_{34} = 10.2101761241668$$
$$x_{35} = -87.1791961371168$$
$$x_{36} = 8.63937979737193$$
$$x_{37} = -19.6349540849362$$
$$x_{38} = 14.9225651045515$$
$$x_{39} = -69.9004365423729$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = -32.2013246992954$$
$$x_{42} = 96.6039740978861$$
$$x_{43} = -40.0553063332699$$
$$x_{44} = -35.3429173528852$$
$$x_{45} = 88.7499924639117$$
$$x_{46} = -10.2101761241668$$
$$x_{47} = 71.4712328691678$$
$$x_{48} = 58.9048622548086$$
$$x_{49} = -82.4668071567321$$
$$x_{50} = -60.4756585816035$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 49.4800842940392$$
$$x_{53} = 11.7809724509617$$
$$x_{54} = 90.3207887907066$$
$$x_{55} = 35.3429173528852$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = 68.329640215578$$
$$x_{58} = 29.0597320457056$$
$$x_{59} = 16.4933614313464$$
$$x_{60} = 3.92699081698724$$
$$x_{61} = -46.3384916404494$$
$$x_{62} = -98.174770424681$$
$$x_{63} = -41.6261026600648$$
$$x_{64} = -47.9092879672443$$
$$x_{65} = -93.4623814442964$$
$$x_{66} = -2.35619449019234$$
$$x_{67} = 556.847297848791$$
$$x_{68} = 41.6261026600648$$
$$x_{69} = -55.7632696012188$$
$$x_{70} = 24.3473430653209$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -91.8915851175014$$
$$x_{73} = -84.037603483527$$
$$x_{74} = 40.0553063332699$$
$$x_{75} = 44.7676953136546$$
$$x_{76} = -11.7809724509617$$
$$x_{77} = -63.6172512351933$$
$$x_{78} = -52.621676947629$$
$$x_{79} = 52.621676947629$$
$$x_{80} = -71.4712328691678$$
$$x_{81} = 79.3252145031423$$
$$x_{82} = -3.92699081698724$$
$$x_{83} = 32.2013246992954$$
$$x_{84} = -49.4800842940392$$
$$x_{85} = -16.4933614313464$$
$$x_{86} = -5859.85569710836$$
$$x_{87} = -43.1968989868597$$
$$x_{88} = 77.7544181763474$$
$$x_{89} = 60.4756585816035$$
$$x_{90} = -58.9048622548086$$
$$x_{91} = 47.9092879672443$$
$$x_{92} = 69.9004365423729$$
$$x_{93} = 62.0464549083984$$
$$x_{94} = 99.7455667514759$$
$$x_{95} = 66.7588438887831$$
$$x_{96} = -21.2057504117311$$
$$x_{97} = -18.0641577581413$$
$$x_{98} = -115.453530019425$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x)/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico