Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = \sqrt(|x|-1)+(2/(x^2-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _________     2   
f(x) = \/ |x| - 1  + ------
                      2    
                     x  - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$
f = sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1).
$$\frac{2}{-1 + 0^{2}} + \sqrt{-1 + \left|{0}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2 + i$$
Punto:
(0, -2 + i)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x| - 1) + 2/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = \sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x}\right| - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = - \sqrt{\left|{x}\right| - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par