Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(dos *sqrt(x)*(sqrt(x)+ uno)*log(sqrt(x)+ uno)^ dos)
- menos 1 dividir por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más 1) multiplicar por logaritmo de ( raíz cuadrada de (x) más 1) al cuadrado )
- menos uno dividir por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más uno) multiplicar por logaritmo de ( raíz cuadrada de (x) más uno) en el grado dos)
- -1/(2*√(x)*(√(x)+1)*log(√(x)+1)^2)
- -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1)2)
- -1/2*sqrtx*sqrtx+1*logsqrtx+12
- -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1)²)
- -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1) en el grado 2)
- -1/(2sqrt(x)(sqrt(x)+1)log(sqrt(x)+1)^2)
- -1/(2sqrt(x)(sqrt(x)+1)log(sqrt(x)+1)2)
- -1/2sqrtxsqrtx+1logsqrtx+12
- -1/2sqrtxsqrtx+1logsqrtx+1^2
- -1 dividir por (2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)-1)*log(sqrt(x)+1)^2)
- -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)-1)^2)
- 1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = -1/(2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)*log(sqrt(x)+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-1
f(x) = -----------------------------------
___ / ___ \ 2/ ___ \
2*\/ x *\\/ x + 1/*log \\/ x + 1/
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}$$
f = -1/(((2*sqrt(x))*(sqrt(x) + 1))*log(sqrt(x) + 1)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{4 x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153840.446086341$$
$$x_{2} = 163293.661709759$$
$$x_{3} = 116426.701923184$$
$$x_{4} = 168033.620271022$$
$$x_{5} = 182304.025257418$$
$$x_{6} = 220693.555279267$$
$$x_{7} = 172782.151650955$$
$$x_{8} = 196645.74675546$$
$$x_{9} = 225523.410289634$$
$$x_{10} = 187076.941858785$$
$$x_{11} = 125714.879644739$$
$$x_{12} = 206243.968965342$$
$$x_{13} = 158562.518327441$$
$$x_{14} = 177539.026044157$$
$$x_{15} = 215870.266382215$$
$$x_{16} = 139731.445335217$$
$$x_{17} = 149127.715717133$$
$$x_{18} = 144424.614022023$$
$$x_{19} = 130376.222047617$$
$$x_{20} = 135048.533165149$$
$$x_{21} = 121064.899131824$$
$$x_{22} = 201441.267412037$$
$$x_{23} = 191857.578407503$$
$$x_{24} = 211053.687553723$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \left(1 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{4 x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153840.446086341$$
$$x_{2} = 163293.661709759$$
$$x_{3} = 116426.701923184$$
$$x_{4} = 168033.620271022$$
$$x_{5} = 182304.025257418$$
$$x_{6} = 220693.555279267$$
$$x_{7} = 172782.151650955$$
$$x_{8} = 196645.74675546$$
$$x_{9} = 225523.410289634$$
$$x_{10} = 187076.941858785$$
$$x_{11} = 125714.879644739$$
$$x_{12} = 206243.968965342$$
$$x_{13} = 158562.518327441$$
$$x_{14} = 177539.026044157$$
$$x_{15} = 215870.266382215$$
$$x_{16} = 139731.445335217$$
$$x_{17} = 149127.715717133$$
$$x_{18} = 144424.614022023$$
$$x_{19} = 130376.222047617$$
$$x_{20} = 135048.533165149$$
$$x_{21} = 121064.899131824$$
$$x_{22} = 201441.267412037$$
$$x_{23} = 191857.578407503$$
$$x_{24} = 211053.687553723$$
Signos de extremos en los puntos:
(153840.44608634108, -9.08254703672646e-8)
(163293.66170975872, -8.47281881205754e-8)
(116426.70192318386, -1.25747685963991e-7)
(168033.62027102185, -8.19509693245282e-8)
(182304.02525741755, -7.45328988941187e-8)
(220693.5552792667, -5.96879442567879e-8)
(172782.1516509546, -7.93345291823652e-8)
(196645.74675545993, -6.82493816044412e-8)
(225523.41028963422, -5.82064954401833e-8)
(187076.94185878456, -7.23254038370753e-8)
(125714.87964473906, -1.14957235587047e-7)
(206243.96896534174, -6.45720389102756e-8)
(158562.51832744083, -8.7680862378662e-8)
(177539.0260441566, -7.68657553064916e-8)
(215870.26638221493, -6.12393548162815e-8)
(139731.4453352174, -1.01608991548668e-7)
(149127.7157171329, -9.41805728490212e-8)
(144424.61402202342, -9.7767147863222e-8)
(130376.22204761654, -1.1017075627213e-7)
(135048.53316514898, -1.05733200599288e-7)
(121064.89913182402, -1.20133682983638e-7)
(201441.26741203654, -6.63644922306555e-8)
(191857.57840750282, -7.02337607207004e-8)
(211053.6875537226, -6.28656078175403e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/(((2*sqrt(x))*(sqrt(x) + 1))*log(sqrt(x) + 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \frac{1}{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \frac{1}{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \frac{1}{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \frac{1}{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = - \frac{1}{2 \sqrt{- x} \left(\sqrt{- x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}^{2}}$$
- No
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{- x} \left(\sqrt{- x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = - \frac{1}{2 \sqrt{- x} \left(\sqrt{- x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}^{2}}$$
- No
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{- x} \left(\sqrt{- x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar