Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos x- uno)*cos(x)-2*sin(x)+ cinco
- (2x menos 1) multiplicar por coseno de (x) menos 2 multiplicar por seno de (x) más 5
- (dos x menos uno) multiplicar por coseno de (x) menos 2 multiplicar por seno de (x) más cinco
- (2x-1)cos(x)-2sin(x)+5
- 2x-1cosx-2sinx+5
-
Expresiones semejantes
- (2x-1)*cos(x)+2*sin(x)+5
- (2x-1)*cos(x)-2*sin(x)-5
- (2x+1)*cos(x)-2*sin(x)+5
- (2x-1)*cosx-2*sinx+5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = (2x-1)*cos(x)-2*sin(x)+5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 1)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5$$
f = (2*x - 1)*cos(x) - 2*sin(x) + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -26.574211493107$$
$$x_{2} = 64.4261204489003$$
$$x_{3} = -32.8818479088287$$
$$x_{4} = 92.6389958872361$$
$$x_{5} = -7.40924395733182$$
$$x_{6} = 10.6497172762003$$
$$x_{7} = -13.8936544288591$$
$$x_{8} = 76.9886345421775$$
$$x_{9} = -76.9238120810584$$
$$x_{10} = 29.7253299722554$$
$$x_{11} = 80.0666223442401$$
$$x_{12} = -23.6242437222292$$
$$x_{13} = 86.3530290151623$$
$$x_{14} = 70.7072049131579$$
$$x_{15} = -98.975249430661$$
$$x_{16} = 20.4955812102595$$
$$x_{17} = -42.4464493740048$$
$$x_{18} = -4.99638564432906$$
$$x_{19} = 26.7607505339063$$
$$x_{20} = 98.9246073039461$$
$$x_{21} = -67.5662847482467$$
$$x_{22} = -73.8476069654747$$
$$x_{23} = -48.725172506801$$
$$x_{24} = -64.3486738460237$$
$$x_{25} = 33.0328791871187$$
$$x_{26} = 14.2469403095195$$
$$x_{27} = 45.586381381391$$
$$x_{28} = 67.4919936042677$$
$$x_{29} = -29.8945414340576$$
$$x_{30} = -55.0049059523535$$
$$x_{31} = 39.3085883264873$$
$$x_{32} = 2.79728376643708$$
$$x_{33} = -36.1692560058185$$
$$x_{34} = -61.2853415073782$$
$$x_{35} = 89.5522370638163$$
$$x_{36} = 42.3278104526085$$
$$x_{37} = 51.8654937314159$$
$$x_{38} = -39.181689897228$$
$$x_{39} = 54.913542869701$$
$$x_{40} = 95.8343119868143$$
$$x_{41} = -17.3630302762802$$
$$x_{42} = -92.6930809819399$$
$$x_{43} = -20.2515749236684$$
$$x_{44} = 23.409081430366$$
$$x_{45} = 83.2703307328505$$
$$x_{46} = 36.0297837730432$$
$$x_{47} = 61.2033947743634$$
$$x_{48} = -95.7822233238895$$
$$x_{49} = -70.6366307742816$$
$$x_{50} = -51.7693107257445$$
$$x_{51} = -45.4769578625472$$
$$x_{52} = -83.2103927607079$$
$$x_{53} = 58.145494021867$$
$$x_{54} = -89.4964988242522$$
$$x_{55} = -86.4110595683395$$
$$x_{56} = 3.45800966494921$$
$$x_{57} = 17.0672715217328$$
$$x_{58} = 8.05657378153455$$
$$x_{59} = -80.1292195646231$$
$$x_{60} = 48.6219450626469$$
$$x_{61} = -11.1256928525153$$
$$x_{62} = -58.0596909263284$$
$$x_{63} = 73.7796625343111$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -26.574211493107$$
$$x_{2} = 64.4261204489003$$
$$x_{3} = -32.8818479088287$$
$$x_{4} = 92.6389958872361$$
$$x_{5} = -7.40924395733182$$
$$x_{6} = 10.6497172762003$$
$$x_{7} = -13.8936544288591$$
$$x_{8} = 76.9886345421775$$
$$x_{9} = -76.9238120810584$$
$$x_{10} = 29.7253299722554$$
$$x_{11} = 80.0666223442401$$
$$x_{12} = -23.6242437222292$$
$$x_{13} = 86.3530290151623$$
$$x_{14} = 70.7072049131579$$
$$x_{15} = -98.975249430661$$
$$x_{16} = 20.4955812102595$$
$$x_{17} = -42.4464493740048$$
$$x_{18} = -4.99638564432906$$
$$x_{19} = 26.7607505339063$$
$$x_{20} = 98.9246073039461$$
$$x_{21} = -67.5662847482467$$
$$x_{22} = -73.8476069654747$$
$$x_{23} = -48.725172506801$$
$$x_{24} = -64.3486738460237$$
$$x_{25} = 33.0328791871187$$
$$x_{26} = 14.2469403095195$$
$$x_{27} = 45.586381381391$$
$$x_{28} = 67.4919936042677$$
$$x_{29} = -29.8945414340576$$
$$x_{30} = -55.0049059523535$$
$$x_{31} = 39.3085883264873$$
$$x_{32} = 2.79728376643708$$
$$x_{33} = -36.1692560058185$$
$$x_{34} = -61.2853415073782$$
$$x_{35} = 89.5522370638163$$
$$x_{36} = 42.3278104526085$$
$$x_{37} = 51.8654937314159$$
$$x_{38} = -39.181689897228$$
$$x_{39} = 54.913542869701$$
$$x_{40} = 95.8343119868143$$
$$x_{41} = -17.3630302762802$$
$$x_{42} = -92.6930809819399$$
$$x_{43} = -20.2515749236684$$
$$x_{44} = 23.409081430366$$
$$x_{45} = 83.2703307328505$$
$$x_{46} = 36.0297837730432$$
$$x_{47} = 61.2033947743634$$
$$x_{48} = -95.7822233238895$$
$$x_{49} = -70.6366307742816$$
$$x_{50} = -51.7693107257445$$
$$x_{51} = -45.4769578625472$$
$$x_{52} = -83.2103927607079$$
$$x_{53} = 58.145494021867$$
$$x_{54} = -89.4964988242522$$
$$x_{55} = -86.4110595683395$$
$$x_{56} = 3.45800966494921$$
$$x_{57} = 17.0672715217328$$
$$x_{58} = 8.05657378153455$$
$$x_{59} = -80.1292195646231$$
$$x_{60} = 48.6219450626469$$
$$x_{61} = -11.1256928525153$$
$$x_{62} = -58.0596909263284$$
$$x_{63} = 73.7796625343111$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)
(1/2, 5 - 2*sin(1/2))
(pi, 6 - 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3347711916489$$
$$x_{2} = -14.2050661771509$$
$$x_{3} = -20.4680078422429$$
$$x_{4} = -61.2772425220152$$
$$x_{5} = 76.9820942237331$$
$$x_{6} = 39.2956785303244$$
$$x_{7} = -98.9702215094204$$
$$x_{8} = 54.9962192754584$$
$$x_{9} = 23.6051982121417$$
$$x_{10} = 240.336007491163$$
$$x_{11} = 102.1116023198$$
$$x_{12} = 83.2642872382528$$
$$x_{13} = -51.8553766970605$$
$$x_{14} = -95.8289566560771$$
$$x_{15} = -36.1555897201517$$
$$x_{16} = -76.9819255322054$$
$$x_{17} = -64.4180522161792$$
$$x_{18} = -83.2641430354848$$
$$x_{19} = -92.6877138973701$$
$$x_{20} = -11.0817037582484$$
$$x_{21} = 29.8791548121049$$
$$x_{22} = 26.7416265193495$$
$$x_{23} = 20.4703846071522$$
$$x_{24} = 67.5591531543674$$
$$x_{25} = 17.3380791158534$$
$$x_{26} = -42.4347877496486$$
$$x_{27} = -29.8780368458978$$
$$x_{28} = -54.9958888407247$$
$$x_{29} = 70.700078740623$$
$$x_{30} = 48.715423408888$$
$$x_{31} = -33.0165500205799$$
$$x_{32} = -45.5747939110765$$
$$x_{33} = -23.6034090301611$$
$$x_{34} = 36.1563536592178$$
$$x_{35} = 45.5752749499286$$
$$x_{36} = 73.8410614412353$$
$$x_{37} = 98.9703235828905$$
$$x_{38} = 64.4182930958041$$
$$x_{39} = -70.699878750109$$
$$x_{40} = -86.4053042434102$$
$$x_{41} = 61.2775087154266$$
$$x_{42} = 11.0897262388501$$
$$x_{43} = 95.829065529839$$
$$x_{44} = 80.1231711644351$$
$$x_{45} = 89.5466202277414$$
$$x_{46} = -80.123015436615$$
$$x_{47} = 33.0174658775265$$
$$x_{48} = 7.98676475119172$$
$$x_{49} = -7.97148100902349$$
$$x_{50} = 0.247412484885142$$
$$x_{51} = 92.6878302742345$$
$$x_{52} = 51.8557483406994$$
$$x_{53} = -89.5464955446878$$
$$x_{54} = -39.2950316476879$$
$$x_{55} = -67.5589341430727$$
$$x_{56} = 14.2099775813926$$
$$x_{57} = -58.1365166573738$$
$$x_{58} = -26.7402314854239$$
$$x_{59} = -4.89564432915531$$
$$x_{60} = -1.95728275422062$$
$$x_{61} = 86.4054381545562$$
$$x_{62} = 4.93419822854993$$
$$x_{63} = 42.4353425392198$$
$$x_{64} = 2.12300090681457$$
$$x_{65} = 58.1368123734526$$
$$x_{66} = -48.7150023424838$$
$$x_{67} = -73.8408780976001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[240.336007491163, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289566560771\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3347711916489$$
$$x_{2} = -14.2050661771509$$
$$x_{3} = -20.4680078422429$$
$$x_{4} = -61.2772425220152$$
$$x_{5} = 76.9820942237331$$
$$x_{6} = 39.2956785303244$$
$$x_{7} = -98.9702215094204$$
$$x_{8} = 54.9962192754584$$
$$x_{9} = 23.6051982121417$$
$$x_{10} = 240.336007491163$$
$$x_{11} = 102.1116023198$$
$$x_{12} = 83.2642872382528$$
$$x_{13} = -51.8553766970605$$
$$x_{14} = -95.8289566560771$$
$$x_{15} = -36.1555897201517$$
$$x_{16} = -76.9819255322054$$
$$x_{17} = -64.4180522161792$$
$$x_{18} = -83.2641430354848$$
$$x_{19} = -92.6877138973701$$
$$x_{20} = -11.0817037582484$$
$$x_{21} = 29.8791548121049$$
$$x_{22} = 26.7416265193495$$
$$x_{23} = 20.4703846071522$$
$$x_{24} = 67.5591531543674$$
$$x_{25} = 17.3380791158534$$
$$x_{26} = -42.4347877496486$$
$$x_{27} = -29.8780368458978$$
$$x_{28} = -54.9958888407247$$
$$x_{29} = 70.700078740623$$
$$x_{30} = 48.715423408888$$
$$x_{31} = -33.0165500205799$$
$$x_{32} = -45.5747939110765$$
$$x_{33} = -23.6034090301611$$
$$x_{34} = 36.1563536592178$$
$$x_{35} = 45.5752749499286$$
$$x_{36} = 73.8410614412353$$
$$x_{37} = 98.9703235828905$$
$$x_{38} = 64.4182930958041$$
$$x_{39} = -70.699878750109$$
$$x_{40} = -86.4053042434102$$
$$x_{41} = 61.2775087154266$$
$$x_{42} = 11.0897262388501$$
$$x_{43} = 95.829065529839$$
$$x_{44} = 80.1231711644351$$
$$x_{45} = 89.5466202277414$$
$$x_{46} = -80.123015436615$$
$$x_{47} = 33.0174658775265$$
$$x_{48} = 7.98676475119172$$
$$x_{49} = -7.97148100902349$$
$$x_{50} = 0.247412484885142$$
$$x_{51} = 92.6878302742345$$
$$x_{52} = 51.8557483406994$$
$$x_{53} = -89.5464955446878$$
$$x_{54} = -39.2950316476879$$
$$x_{55} = -67.5589341430727$$
$$x_{56} = 14.2099775813926$$
$$x_{57} = -58.1365166573738$$
$$x_{58} = -26.7402314854239$$
$$x_{59} = -4.89564432915531$$
$$x_{60} = -1.95728275422062$$
$$x_{61} = 86.4054381545562$$
$$x_{62} = 4.93419822854993$$
$$x_{63} = 42.4353425392198$$
$$x_{64} = 2.12300090681457$$
$$x_{65} = 58.1368123734526$$
$$x_{66} = -48.7150023424838$$
$$x_{67} = -73.8408780976001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[240.336007491163, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289566560771\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*cos(x) - 2*sin(x) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(- 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5$$
- No
$$\left(\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 5 = - \left(- 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar