Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno +cosx)/(uno -sinx)
- (1 más coseno de x) dividir por (1 menos seno de x)
- (uno más coseno de x) dividir por (uno menos seno de x)
- 1+cosx/1-sinx
- (1+cosx) dividir por (1-sinx)
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(x)/(1-sin(x))
- (1+cosx)/(1+sinx)
- (1-cosx)/(1-sinx)
- (1+cos(x))/(1-sin(x))
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+5x
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx+cos3x
- sinx
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx(x^2+3)
- sinx+3/4(cos+1)
Gráfico de la función y = (1+cosx)/(1-sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + cos(x)
f(x) = ----------
1 - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
f = (cos(x) + 1)/(1 - sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186681108$$
$$x_{2} = 21.9911490338418$$
$$x_{3} = 72.256631027666$$
$$x_{4} = -72.2566304987613$$
$$x_{5} = -84.8230008566789$$
$$x_{6} = -15.7079632985002$$
$$x_{7} = -53.4070737191963$$
$$x_{8} = 84.823002728203$$
$$x_{9} = -91.1061859448485$$
$$x_{10} = 15.7079638137821$$
$$x_{11} = -3.14159160941489$$
$$x_{12} = 3.14159288856925$$
$$x_{13} = 72.2566314249399$$
$$x_{14} = 53.4070757772139$$
$$x_{15} = 47.1238906284848$$
$$x_{16} = -3.14159237496889$$
$$x_{17} = -53.4070747871536$$
$$x_{18} = 9.42477815078717$$
$$x_{19} = 53.4070753040662$$
$$x_{20} = -47.1238895280478$$
$$x_{21} = -72.2566309095056$$
$$x_{22} = 3.14159346647846$$
$$x_{23} = 91.1061871944527$$
$$x_{24} = -97.3893708986472$$
$$x_{25} = 78.5398166734879$$
$$x_{26} = -28.2743333425357$$
$$x_{27} = -97.3893719406323$$
$$x_{28} = -78.5398161559107$$
$$x_{29} = 40.8407037523427$$
$$x_{30} = 97.3893724573035$$
$$x_{31} = 78.53981609769$$
$$x_{32} = 78.5398178260203$$
$$x_{33} = -28.2743337545468$$
$$x_{34} = -47.1238906431225$$
$$x_{35} = -34.5575190025373$$
$$x_{36} = 84.8230019312491$$
$$x_{37} = -59.6902600376794$$
$$x_{38} = 34.5575206430736$$
$$x_{39} = 40.8407047781297$$
$$x_{40} = 59.6902605548735$$
$$x_{41} = 15.7079634002411$$
$$x_{42} = 84.8230009460962$$
$$x_{43} = 21.9911485849902$$
$$x_{44} = -3.1415934439951$$
$$x_{45} = -91.1061878452649$$
$$x_{46} = 65.9734461889958$$
$$x_{47} = -59.6902604615253$$
$$x_{48} = -40.8407036952393$$
$$x_{49} = -9.42477653864305$$
$$x_{50} = 9.42477861877909$$
$$x_{51} = -47.1238887773929$$
$$x_{52} = 65.9734457514226$$
$$x_{53} = -65.9734452762738$$
$$x_{54} = -21.9911481212476$$
$$x_{55} = -84.8230014173292$$
$$x_{56} = 40.8407055591089$$
$$x_{57} = 91.1061877907903$$
$$x_{58} = 34.5575189278379$$
$$x_{59} = 28.2743342706857$$
$$x_{60} = -65.9734457686436$$
$$x_{61} = -53.4070754145189$$
$$x_{62} = 97.3893729358167$$
$$x_{63} = -97.3893725871436$$
$$x_{64} = -9.42477824287903$$
$$x_{65} = 34.5575195199057$$
$$x_{66} = 59.6902609701947$$
$$x_{67} = -9.42477763364125$$
$$x_{68} = -78.5398156976101$$
$$x_{69} = -34.5575185394937$$
$$x_{70} = -40.8407042643771$$
$$x_{71} = 28.2743338645174$$
$$x_{72} = -21.9911485867267$$
$$x_{73} = 47.1238900415119$$
$$x_{74} = -15.7079628835204$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186681108$$
$$x_{2} = 21.9911490338418$$
$$x_{3} = 72.256631027666$$
$$x_{4} = -72.2566304987613$$
$$x_{5} = -84.8230008566789$$
$$x_{6} = -15.7079632985002$$
$$x_{7} = -53.4070737191963$$
$$x_{8} = 84.823002728203$$
$$x_{9} = -91.1061859448485$$
$$x_{10} = 15.7079638137821$$
$$x_{11} = -3.14159160941489$$
$$x_{12} = 3.14159288856925$$
$$x_{13} = 72.2566314249399$$
$$x_{14} = 53.4070757772139$$
$$x_{15} = 47.1238906284848$$
$$x_{16} = -3.14159237496889$$
$$x_{17} = -53.4070747871536$$
$$x_{18} = 9.42477815078717$$
$$x_{19} = 53.4070753040662$$
$$x_{20} = -47.1238895280478$$
$$x_{21} = -72.2566309095056$$
$$x_{22} = 3.14159346647846$$
$$x_{23} = 91.1061871944527$$
$$x_{24} = -97.3893708986472$$
$$x_{25} = 78.5398166734879$$
$$x_{26} = -28.2743333425357$$
$$x_{27} = -97.3893719406323$$
$$x_{28} = -78.5398161559107$$
$$x_{29} = 40.8407037523427$$
$$x_{30} = 97.3893724573035$$
$$x_{31} = 78.53981609769$$
$$x_{32} = 78.5398178260203$$
$$x_{33} = -28.2743337545468$$
$$x_{34} = -47.1238906431225$$
$$x_{35} = -34.5575190025373$$
$$x_{36} = 84.8230019312491$$
$$x_{37} = -59.6902600376794$$
$$x_{38} = 34.5575206430736$$
$$x_{39} = 40.8407047781297$$
$$x_{40} = 59.6902605548735$$
$$x_{41} = 15.7079634002411$$
$$x_{42} = 84.8230009460962$$
$$x_{43} = 21.9911485849902$$
$$x_{44} = -3.1415934439951$$
$$x_{45} = -91.1061878452649$$
$$x_{46} = 65.9734461889958$$
$$x_{47} = -59.6902604615253$$
$$x_{48} = -40.8407036952393$$
$$x_{49} = -9.42477653864305$$
$$x_{50} = 9.42477861877909$$
$$x_{51} = -47.1238887773929$$
$$x_{52} = 65.9734457514226$$
$$x_{53} = -65.9734452762738$$
$$x_{54} = -21.9911481212476$$
$$x_{55} = -84.8230014173292$$
$$x_{56} = 40.8407055591089$$
$$x_{57} = 91.1061877907903$$
$$x_{58} = 34.5575189278379$$
$$x_{59} = 28.2743342706857$$
$$x_{60} = -65.9734457686436$$
$$x_{61} = -53.4070754145189$$
$$x_{62} = 97.3893729358167$$
$$x_{63} = -97.3893725871436$$
$$x_{64} = -9.42477824287903$$
$$x_{65} = 34.5575195199057$$
$$x_{66} = 59.6902609701947$$
$$x_{67} = -9.42477763364125$$
$$x_{68} = -78.5398156976101$$
$$x_{69} = -34.5575185394937$$
$$x_{70} = -40.8407042643771$$
$$x_{71} = 28.2743338645174$$
$$x_{72} = -21.9911485867267$$
$$x_{73} = 47.1238900415119$$
$$x_{74} = -15.7079628835204$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + cos(x))/(1 - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar