Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=1.5707963267949
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 1+1−sin(x)cos(x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en 1 + cos(x)/(1 - sin(x)). 1+1−sin(0)cos(0) Resultado: f(0)=2 Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −1−sin(x)sin(x)+(1−sin(x))2cos2(x)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada sin(x)−1(1−sin(x)−13sin(x)−(sin(x)−1)22cos2(x))cos(x)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−2π Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=1.5707963267949
x→1.5707963267949−limsin(x)−1(1−sin(x)−13sin(x)−(sin(x)−1)22cos2(x))cos(x)=∞ x→1.5707963267949+limsin(x)−1(1−sin(x)−13sin(x)−(sin(x)−1)22cos2(x))cos(x)=−∞ - los límites no son iguales, signo x1=1.5707963267949 - es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos [−2π,∞) Convexa en los intervalos (−∞,−2π]
Asíntotas verticales
Hay: x1=1.5707963267949
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=x→−∞lim(1+1−sin(x)cos(x))
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=x→∞lim(1+1−sin(x)cos(x))
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(x)/(1 - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limx1+1−sin(x)cos(x)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞limx1+1−sin(x)cos(x)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 1+1−sin(x)cos(x)=1+sin(x)+1cos(x) - No 1+1−sin(x)cos(x)=−1−sin(x)+1cos(x) - No es decir, función no es par ni impar