Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno +cos(x)/(uno -sin(x))
- 1 más coseno de (x) dividir por (1 menos seno de (x))
- uno más coseno de (x) dividir por (uno menos seno de (x))
- 1+cosx/1-sinx
- 1+cos(x) dividir por (1-sin(x))
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(x)/(1+sin(x))
- 1-cos(x)/(1-sin(x))
- 1+cosx/(1-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 1+cos(x)/(1-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = 1 + ----------
1 - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
f = 1 + cos(x)/(1 - sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = -103.672557568463$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 47.1238898038469$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = -15.707963267949$$
$$x_{22} = -3.14159265358979$$
$$x_{23} = -59.6902604182061$$
$$x_{24} = -28.2743338823081$$
$$x_{25} = 9.42477796076938$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -97.3893722612836$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = -103.672557568463$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 47.1238898038469$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = -15.707963267949$$
$$x_{22} = -3.14159265358979$$
$$x_{23} = -59.6902604182061$$
$$x_{24} = -28.2743338823081$$
$$x_{25} = 9.42477796076938$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -97.3893722612836$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(x)/(1 - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = -1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = -1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar