Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x)+ tres *sin(x)
- 2 multiplicar por coseno de (x) más 3 multiplicar por seno de (x)
- dos multiplicar por coseno de (x) más tres multiplicar por seno de (x)
- 2cos(x)+3sin(x)
- 2cosx+3sinx
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x)-3*sin(x)
- 2*cosx+3*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = 2*cos(x)+3*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(x) + 3*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = 3*sin(x) + 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.5614483289332$$
$$x_{2} = 46.5358872002993$$
$$x_{3} = -13.1543732179067$$
$$x_{4} = -41.4287071002149$$
$$x_{5} = -94.8357822112414$$
$$x_{6} = 2.55359005004223$$
$$x_{7} = 74.8102210826075$$
$$x_{8} = -60.2782630217536$$
$$x_{9} = 65.3854431218381$$
$$x_{10} = -57.1366703681638$$
$$x_{11} = -88.5525969040618$$
$$x_{12} = 21.403145971581$$
$$x_{13} = 37.11110923953$$
$$x_{14} = 2006.88970304033$$
$$x_{15} = -19.4375585250863$$
$$x_{16} = -35.1455217930353$$
$$x_{17} = 93.6597770041462$$
$$x_{18} = 99.9429623113258$$
$$x_{19} = 52.8190725074789$$
$$x_{20} = -50.8534850609843$$
$$x_{21} = -97.9773748648312$$
$$x_{22} = -82.2694115968822$$
$$x_{23} = -63.4198556753434$$
$$x_{24} = 77.9518137361973$$
$$x_{25} = -28.8623364858557$$
$$x_{26} = -101.118967518421$$
$$x_{27} = 5.69518270363202$$
$$x_{28} = -47.7118924073945$$
$$x_{29} = -10.0127805643169$$
$$x_{30} = -32.0039291394455$$
$$x_{31} = 62.2438504682483$$
$$x_{32} = -72.8446336361128$$
$$x_{33} = -3.72959525713736$$
$$x_{34} = 33.9695165859402$$
$$x_{35} = 55.9606651610687$$
$$x_{36} = -38.2871144466251$$
$$x_{37} = 90.5181843505564$$
$$x_{38} = 11.9783680108116$$
$$x_{39} = -25.7207438322659$$
$$x_{40} = -0.588002603547568$$
$$x_{41} = 81.0934063897871$$
$$x_{42} = 15.1199606644014$$
$$x_{43} = -22.5791511786761$$
$$x_{44} = 87.3765916969666$$
$$x_{45} = -211.074710394064$$
$$x_{46} = 59.1022578146585$$
$$x_{47} = -85.411004250472$$
$$x_{48} = 40.2527018931197$$
$$x_{49} = -6.87118791072715$$
$$x_{50} = -91.6941895576516$$
$$x_{51} = 71.6686284290177$$
$$x_{52} = -16.2959658714965$$
$$x_{53} = 417.243820323895$$
$$x_{54} = -69.703040982523$$
$$x_{55} = -75.9862262897026$$
$$x_{56} = -53.9950777145741$$
$$x_{57} = 49.6774798538891$$
$$x_{58} = 43.3942945467095$$
$$x_{59} = -79.1278189432924$$
$$x_{60} = 30.8279239323504$$
$$x_{61} = 18.2615533179912$$
$$x_{62} = 8.83677535722181$$
$$x_{63} = -44.5702997538047$$
$$x_{64} = 118.792518232865$$
$$x_{65} = 27.6863312787606$$
$$x_{66} = 84.2349990433768$$
$$x_{67} = 24.5447386251708$$
$$x_{68} = 68.5270357754279$$
$$x_{69} = 96.801369657736$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.5614483289332$$
$$x_{2} = 46.5358872002993$$
$$x_{3} = -13.1543732179067$$
$$x_{4} = -41.4287071002149$$
$$x_{5} = -94.8357822112414$$
$$x_{6} = 2.55359005004223$$
$$x_{7} = 74.8102210826075$$
$$x_{8} = -60.2782630217536$$
$$x_{9} = 65.3854431218381$$
$$x_{10} = -57.1366703681638$$
$$x_{11} = -88.5525969040618$$
$$x_{12} = 21.403145971581$$
$$x_{13} = 37.11110923953$$
$$x_{14} = 2006.88970304033$$
$$x_{15} = -19.4375585250863$$
$$x_{16} = -35.1455217930353$$
$$x_{17} = 93.6597770041462$$
$$x_{18} = 99.9429623113258$$
$$x_{19} = 52.8190725074789$$
$$x_{20} = -50.8534850609843$$
$$x_{21} = -97.9773748648312$$
$$x_{22} = -82.2694115968822$$
$$x_{23} = -63.4198556753434$$
$$x_{24} = 77.9518137361973$$
$$x_{25} = -28.8623364858557$$
$$x_{26} = -101.118967518421$$
$$x_{27} = 5.69518270363202$$
$$x_{28} = -47.7118924073945$$
$$x_{29} = -10.0127805643169$$
$$x_{30} = -32.0039291394455$$
$$x_{31} = 62.2438504682483$$
$$x_{32} = -72.8446336361128$$
$$x_{33} = -3.72959525713736$$
$$x_{34} = 33.9695165859402$$
$$x_{35} = 55.9606651610687$$
$$x_{36} = -38.2871144466251$$
$$x_{37} = 90.5181843505564$$
$$x_{38} = 11.9783680108116$$
$$x_{39} = -25.7207438322659$$
$$x_{40} = -0.588002603547568$$
$$x_{41} = 81.0934063897871$$
$$x_{42} = 15.1199606644014$$
$$x_{43} = -22.5791511786761$$
$$x_{44} = 87.3765916969666$$
$$x_{45} = -211.074710394064$$
$$x_{46} = 59.1022578146585$$
$$x_{47} = -85.411004250472$$
$$x_{48} = 40.2527018931197$$
$$x_{49} = -6.87118791072715$$
$$x_{50} = -91.6941895576516$$
$$x_{51} = 71.6686284290177$$
$$x_{52} = -16.2959658714965$$
$$x_{53} = 417.243820323895$$
$$x_{54} = -69.703040982523$$
$$x_{55} = -75.9862262897026$$
$$x_{56} = -53.9950777145741$$
$$x_{57} = 49.6774798538891$$
$$x_{58} = 43.3942945467095$$
$$x_{59} = -79.1278189432924$$
$$x_{60} = 30.8279239323504$$
$$x_{61} = 18.2615533179912$$
$$x_{62} = 8.83677535722181$$
$$x_{63} = -44.5702997538047$$
$$x_{64} = 118.792518232865$$
$$x_{65} = 27.6863312787606$$
$$x_{66} = 84.2349990433768$$
$$x_{67} = 24.5447386251708$$
$$x_{68} = 68.5270357754279$$
$$x_{69} = 96.801369657736$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(3/2), \/ 13 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x) + 3*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar