Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(- cero . uno *x)*sin(x)
- exponente de ( menos 0.1 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
- exponente de ( menos cero . uno multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
- exp(-0.1x)sin(x)
- exp-0.1xsinx
-
Expresiones semejantes
- exp(0.1*x)*sin(x)
- exp(-0.1*x)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = exp(-0.1*x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
10
f(x) = e *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$$
f = exp(-x/10)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = 128.805298797182$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -53.4070751110265$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -9.42477796076938$$
$$x_{25} = -34.5575191894877$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -47.1238898038469$$
$$x_{28} = -43.9822971502571$$
$$x_{29} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = -3.14159265358979$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = -62.8318530717959$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = -65.9734457253857$$
$$x_{37} = 72.2566310325652$$
$$x_{38} = -59.6902604182061$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = 81.6814089933346$$
$$x_{41} = -91.106186954104$$
$$x_{42} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = 59.6902604182061$$
$$x_{44} = -40.8407044966673$$
$$x_{45} = 91.106186954104$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 56.5486677646163$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 100.530964914873$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = -28.2743338823081$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 18.8495559215388$$
$$x_{62} = 25.1327412287183$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -72.2566310325652$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = 128.805298797182$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -53.4070751110265$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -9.42477796076938$$
$$x_{25} = -34.5575191894877$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -47.1238898038469$$
$$x_{28} = -43.9822971502571$$
$$x_{29} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = -3.14159265358979$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = -62.8318530717959$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = -65.9734457253857$$
$$x_{37} = 72.2566310325652$$
$$x_{38} = -59.6902604182061$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = 81.6814089933346$$
$$x_{41} = -91.106186954104$$
$$x_{42} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = 59.6902604182061$$
$$x_{44} = -40.8407044966673$$
$$x_{45} = 91.106186954104$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 56.5486677646163$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 100.530964914873$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = -28.2743338823081$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 18.8495559215388$$
$$x_{62} = 25.1327412287183$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -72.2566310325652$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{- \frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(10 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(10 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{- \frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-atan(10)
----------
_____ 10
10*\/ 101 *e
(atan(10), ----------------------)
101 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(10 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(10 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(99 \sin{\left(x \right)} + 20 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{x}{10}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(99 \sin{\left(x \right)} + 20 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{x}{10}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{20}{99} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x/10)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = - e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = - e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar