Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
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x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Gráfico de la función y =:
- log3(x-3)
-
Expresiones idénticas
- log tres (x-3)< uno
- logaritmo de 3(x menos 3) menos 1
- logaritmo de tres (x menos 3) menos uno
- log3x-3<1
-
Expresiones semejantes
- log3(x+3)<1
log3(x-3)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 3) ---------- < 1 log(3)
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
log(x - 3)/log(3) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x - 3 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x - 3 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 3 = 3$$
$$x = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{59}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 6$$
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x - 3 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x - 3 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 3 = 3$$
$$x = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{59}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 1$$
/29\ log|--| \10/ < 1 ------- log(3)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 6$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico