(x-4)/(x-2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 4}{x - 2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 4}{x - 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 4}{x - 2} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 4}{x - 2} \leq 0$$
$$\frac{-4 + \frac{39}{10}}{-2 + \frac{39}{10}} \leq 0$$

-1/19 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1