(x-2)x/x+1<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$1 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$1 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} < 0$$
$$\frac{\frac{9}{10} \left(-2 + \frac{9}{10}\right)}{\frac{9}{10}} + 1 < 0$$

-1/10 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1