Sr Examen

Lang:

logx((3x-2)/(x+1))>0 desigualdades

Ha introducido [src]

       3*x - 2    
log(x)*------- > 0
        x + 1

\frac{3 x - 2}{x + 1} \log{\left(x \right)} > 0

((3*x - 2)/(x + 1))*log(x) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{3 x - 2}{x + 1} \log{\left(x \right)} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{3 x - 2}{x + 1} \log{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{2}{3}

x_{2} = 1

x_{1} = \frac{2}{3}

x_{2} = 1

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2}{3}

x_{2} = 1

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}

\frac{17}{30}

lo sustituimos en la expresión

\frac{3 x - 2}{x + 1} \log{\left(x \right)} > 0

\frac{-2 + \frac{3 \cdot 17}{30}}{\frac{17}{30} + 1} \log{\left(\frac{17}{30} \right)} > 0

      /17\    
-9*log|--|    
      \30/ > 0
----------    
    47

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \frac{2}{3}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \frac{2}{3}

x > 1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 < x, x < 2/3), And(1 < x, x < oo))

\left(0 < x \wedge x < \frac{2}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)

((0 < x)∧(x < 2/3))∨((1 < x)∧(x < oo))

Respuesta rápida 2 [src]

(0, 2/3) U (1, oo)

x\ in\ \left(0, \frac{2}{3}\right) \cup \left(1, \infty\right)

x in Union(Interval.open(0, 2/3), Interval.open(1, oo))