logx(3x-2/x+1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.503786865278905$$
$$x_{2} = 1.33152485261213$$
$$x_{1} = 0.503786865278905$$
$$x_{2} = 1.33152485261213$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.503786865278905$$
$$x_{2} = 1.33152485261213$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.503786865278905$$
=
$$0.403786865278905$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\left(\left(- \frac{2}{0.403786865278905} + 0.403786865278905 \cdot 3\right) + 1\right) \log{\left(0.403786865278905 \right)} > 1$$

2.48640336920379 > 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0.503786865278905$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0.503786865278905$$
$$x > 1.33152485261213$$