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logx(3x-2/x+1)>1 desigualdades

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       /      2    \    
log(x)*|3*x - - + 1| > 1
       \      x    /

\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} > 1

(3*x - 2/x + 1)*log(x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 0.503786865278905

x_{2} = 1.33152485261213

x_{1} = 0.503786865278905

x_{2} = 1.33152485261213

Las raíces dadas

x_{1} = 0.503786865278905

x_{2} = 1.33152485261213

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 0.503786865278905

0.403786865278905

lo sustituimos en la expresión

\left(\left(3 x - \frac{2}{x}\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} > 1

\left(\left(- \frac{2}{0.403786865278905} + 0.403786865278905 \cdot 3\right) + 1\right) \log{\left(0.403786865278905 \right)} > 1

2.48640336920379 > 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < 0.503786865278905

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < 0.503786865278905

x > 1.33152485261213

Solución de la desigualdad en el gráfico