Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ sqrt((x^2-x)/(x+3))<1

sqrt((x^2-x)/(x+3))<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
     ________    
    /  2         
   /  x  - x     
  /   ------  < 1
\/    x + 3
x2−xx+3<1\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1 
sqrt((x^2 - x)/(x + 3)) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2−xx+3<1\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2−xx+3=1\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} = 1
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2−xx+3<1\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1
−−1110+(−1110)2−1110+3<1\sqrt{\frac{- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}}{- \frac{11}{10} + 3}} < 1
  _______    
\/ 43890     
--------- < 1
   190

pero
  _______    
\/ 43890     
--------- > 1
   190

Entonces
x<−1x < -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−1∧x<3x > -1 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-10102030400100
Respuesta rápida 2 [src] 
(-1, 0] U [1, 3)
x in (−1,0]∪[1,3)x\ in\ \left(-1, 0\right] \cup \left[1, 3\right) 
x in Union(Interval.Lopen(-1, 0), Interval.Ropen(1, 3))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1 <= x, x < 3), And(x <= 0, -1 < x))
(1≤x∧x<3)∨(x≤0∧−1<x)\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -1 < x\right) 
((1 <= x)∧(x < 3))∨((x <= 0)∧(-1 < x))
    © Sr Examen – Калькулятор