Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x^ dos -x)/(x+ tres))< uno
- raíz cuadrada de ((x al cuadrado menos x) dividir por (x más 3)) menos 1
- raíz cuadrada de ((x en el grado dos menos x) dividir por (x más tres)) menos uno
- √((x^2-x)/(x+3))<1
- sqrt((x2-x)/(x+3))<1
- sqrtx2-x/x+3<1
- sqrt((x²-x)/(x+3))<1
- sqrt((x en el grado 2-x)/(x+3))<1
- sqrtx^2-x/x+3<1
- sqrt((x^2-x) dividir por (x+3))<1
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x^2-x)/(x-3))<1
- sqrt((x^2+x)/(x+3))<1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
sqrt((x^2-x)/(x+3))<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ x - x
/ ------ < 1
\/ x + 3
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1$$
sqrt((x^2 - x)/(x + 3)) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1$$
$$\sqrt{\frac{- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}}{- \frac{11}{10} + 3}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 3$$
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x + 3}} < 1$$
$$\sqrt{\frac{- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}}{- \frac{11}{10} + 3}} < 1$$
_______
\/ 43890
--------- < 1
190
pero
_______
\/ 43890
--------- > 1
190
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 3$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-1, 0] U [1, 3)
$$x\ in\ \left(-1, 0\right] \cup \left[1, 3\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-1, 0), Interval.Ropen(1, 3))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1 <= x, x < 3), And(x <= 0, -1 < x))
$$\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -1 < x\right)$$
((1 <= x)∧(x < 3))∨((x <= 0)∧(-1 < x))