(3*x-1)/(x+2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 1}{x + 2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 1}{x + 2} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 2 + x
obtendremos:
$$3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 1 / (3)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 1}{x + 2} > 0$$
$$\frac{-1 + \frac{3 \cdot 7}{30}}{\frac{7}{30} + 2} > 0$$

-9/67 > 0

Entonces
$$x < \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1