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(9-|3x+6|)/(sinx-8)<=0
Resolver desigualdades/ (9-|3x+6|)/(sinx-8)<=0

(9-|3x+6|)/(sinx-8)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
9 - |3*x + 6|     
------------- <= 0
  sin(x) - 8
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8≤0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} \leq 0 
(9 - |3*x + 6|)/(sin(x) - 8) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8≤0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8=0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8=0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} = 0
cambiamos
−sin⁡(x)−3∣x+2∣+17sin⁡(x)−8=0\frac{- \sin{\left(x \right)} - 3 \left|{x + 2}\right| + 17}{\sin{\left(x \right)} - 8} = 0
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8−1=0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} - 1 = 0
Sustituimos
w=∣3x+6∣w = \left|{3 x + 6}\right|
Tenemos la ecuación:
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8−1=0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} - 1 = 0
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = 9 - |6 + 3*x|

b1 = -8 + sin(x)

a2 = 1

b2 = 1

signo obtendremos la ecuación
9−∣3x+6∣=sin⁡(x)−89 - \left|{3 x + 6}\right| = \sin{\left(x \right)} - 8
9−∣3x+6∣=sin⁡(x)−89 - \left|{3 x + 6}\right| = \sin{\left(x \right)} - 8
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
9 - |6 + 3*x| = -8 + sinx

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−∣3x+6∣=sin⁡(x)−17- \left|{3 x + 6}\right| = \sin{\left(x \right)} - 17
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
∣3x+6∣=w\left|{3 x + 6}\right| = w
sustituimos w:
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5.1-5.1
lo sustituimos en la expresión
9−∣3x+6∣sin⁡(x)−8≤0\frac{9 - \left|{3 x + 6}\right|}{\sin{\left(x \right)} - 8} \leq 0
9−∣(−5.1)3+6∣−8+sin⁡(−5.1)≤0\frac{9 - \left|{\left(-5.1\right) 3 + 6}\right|}{-8 + \sin{\left(-5.1 \right)}} \leq 0
0.0424077100794290 <= 0

pero
0.0424077100794290 >= 0

Entonces
x≤−5x \leq -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−5∧x≤1x \geq -5 \wedge x \leq 1
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-50-40-30-20-101020304050-2525
Respuesta rápida [src] 
And(-5 <= x, x <= 1)
−5≤x∧x≤1-5 \leq x \wedge x \leq 1 
(-5 <= x)∧(x <= 1)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-5, 1]
x in [−5,1]x\ in\ \left[-5, 1\right] 
x in Interval(-5, 1)
Gráfico
(9-|3x+6|)/(sinx-8)<=0 desigualdades
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